初中数学北京版八年级下册第十六章 一元二次方程一 一元二次方程和它的解法16.2 一元二次方程的解法-章节测试习题(77).docVIP

章节测试题 1.【题文】不解方程，试判定下列方程根的情况． （1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x++4=0 【答案】（1）有两个不等实根（2）没有实根 【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号，因此根据一元二次方程根与系数的关系：（1）△=b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根；（3）△=b2-4ac＜0，方程没有实数根，判断即可． 【解答】（1）化为3x2-5x-2=0 b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49＞0， 有两个不等实根． （2）b2-4ac=1+4+12-4-16=-3＜0，没有实根． 2.【题文】已知：关于的方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及k值． 【答案】（1）证明见解答； （2）方程的另一个根为x=-1． 【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明即可．∵可以得到从而得出答案． （2）把方程的一根代入原方程求出的值，然后把的值代入原方程求出方程的另一个根． 【解答】（1）∵ 又∵ ∴方程有两个不相等的实数根； （2）把代入方程得：解得k=1， 把k=1代入方程得： ∴方程的另一个根为 3.【题文】已知关于x的方程x（x-k）＝2-k的一个根为2． （1）求k的值； （2）求方程2y（2k-y）＝1的解． 【答案】（1）k=2； （2）． 【分析】（1）将代入x（x?k）=2?k得到关于的方程，解答即可； （2）将的值代入方程，利用因式分解法解答即可． 【解答】（1）将代入所给的方程中得： 2（2?k）=2?k， 解得：k=2； （2）（2）当k=2时，方程变为：2y（4?y）=1，整理得： ∴． 4.【题文】关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值． 【答案】-3． 【分析】把代入多给方程即可求得的值，注意检验． 【解答】将代入所给的方程中得： 又∵当时，所给方程不是一元二次方程， 5.【题文】若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】方程没有实数根，则建立关于的不等式，可以求出的取值范围，再解不等式即可． 【解答】∵关于的一元二次方程没有实数根， ∴，∴． ∵即，∴． ∴所求不等式的解集为．． 6.【题文】用公式法解下列方程． （1）；（2）；（3）． 【答案】（1），（2），（3）， 【分析】用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入求根公式进行求解即可． 【解答】（1）将方程化为一般形式， ∴，，， ∴， ∴，∴，． （2）将方程化为一般形式， ∴，，， ∴， ∴，∴，． （3）将方程化为一般形式， ∴，，， ∴， ∴，∴，． 7.【题文】解方程：． 有一位同学解答如下： 这里，，，， ∴， ∴， ∴，． 请你分析以上解答有无错误，如有错误，找出错误的地方，并写出正确的结果． 【答案】，． 【分析】本题所反映的错误是非常典型的，在用公式法求解方程时，一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行． 【解答】这位同学的解答有错误，错误在，而不是，并且导致以后的计算都发生相应的错误． 正确的解答是： 首先将方程化为一般形式， ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 8.【题文】用公式法解下列方程． （1）；（2）；（3）． 【答案】（1），（2），（3）此方程无实数根 【分析】用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入求根公式进行求解即可． 【解答】（1），，， ∴， ∴， ∴，． （2）将方程化为一般形式， ∴，，， ∴， ∴，∴，． （3），，， ∴， ∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根． 公式法的求根公式为： 9.【题文】解方程：x（x-2）=3x+1 【答案】 【分析】整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可． 【解答】解：x（x-2）=3x+1， 整理得：x2-5x-1=0， b2-4ac=（-5）2-4×1×（-1）=29， ∴x=． 10.【题文】解方程：x2-3x-2=0 【答案】 【分析】找出a、b、c的值，代入求根公式即可． 【解答】解：∵a=1，b=-3，c=-2； ∴b2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）=9+8=17， ∴x=． 11.【题文】利用公式法解下列方程 （1）x=4x2+2（2）-x2＋5x-4＝0 （3）7x2-28x+7=0（4）（x+1）（x+8）=-12 【答案】（1）无解；（2）；（3）；（4） 【分析】各方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解． 【解答】解：（1）方程整理得：4x2-x+2=0，这里a=4，b=﹣1，c=2，∵△=1﹣32＜0，∴方程无实数根；