八年级数学题及答案.doc

1. 如图5—19，已知CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE． 分析 用加倍法．为了证明CD=2CE，考虑CE是△ABC底边AB上的中线，故把CE延长到F，使CF=2CE，把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF，如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系． 证明 如图5—20，延长CE至F，使EF=CE，连结BF，可证△EBF≌△EAC． ∴BF＝AC＝AB＝BD． 又∠CBF＝∠CBA+∠ABF＝∠BCA+∠CAB＝∠CBD，BC公用， ∴△CBF≌△CBD．（SAS） ∴CF＝CD，即2CE＝CD． 3. 如图5—22，在△ABC中，BD=DC，ED⊥DF．求证：BE＋CF＞EF． 分析 本题算延长FD到G，使FD=DG，构造新△EDG，通过证明△BDG≌△CDF，达到转移线段位置的目的（如图5-22将BE+CF转移为BE+BG，将EF转移为EG） 证明 延长FD到G，使DG=DF，连结BG． ∵∠BDG=∠CDF，BD=DC． ∴△BDG≌△CDF ∴BG=CF 连结EG ∵ED⊥DF，又DG=DF ∴EG=EF 在△EBG中，BE+BGEG， ∴BE+CFEF. 5．（本题8分）如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的坐标为(- 8, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。 (1).求K的值； (2).当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3).探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为27／8，并说明理由 O O E F A y x APCDB6、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝ A P C D B 求证：△PBC是正三角形．（初二） 7、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． DFEPC D F E P C B A A A P C B 8、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB的度数．（初二） 9.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD. ABE A B E O D C 10.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，∠1=∠C， 点E在AC上． 求证：AC=AB+BD． .证明：∵∠4=∠1+∠C，∠1=∠C， ∴∠4=2∠C． ∵∠B=2∠C， ∴∠B=∠4． …………………… 1分 ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠2=∠3． ∵AD=AD， ∴△ABD≌△AED． …………………… 3分 ∴AB=AE，BD=ED． …………………… 4分 ∵∠1=∠C， ∴ED=EC． …………………… 5分 ∴EC=BD． ∴AC=AE+EC=AB+BD． …………………… 6分 11、△ABC中，AB＝AC，∠BAC=900,D、E在BC上，且∠DAE=450,若BD=3,CE=4 CD C D A B E 解：作点B关于AD的对称点，连结OD、OE、OA ∴∠BAD＝∠OAD，AB＝AO，BD＝OD ∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45° ∴∠BAD＋∠CAE＝∠OAD＋∠OAE ∴∠CAE＝∠OAE ∵AB＝AC，∴AC＝AO 在△OAE与△CAE中， AO＝AC ∠OAE＝∠CAE AE＝AE ∴△OAE≌△CAE（SAS） ∴∠AOE＝∠C 又∵∠B＝∠AOD OE＝CE ∴∠DOE＝∠B＋∠C＝90° ∴DE＝＝＝5 12．已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）与的大小关系如何？试证明你的结论． （1）证明：，，是等腰直角三角形．． 在和中， ，，且， ．又，， ．． （2）证明：在和中 平分， ．又， ．．又由（1），知，． （3）．证明：连结． 是等腰直角三角形，．又是边的中点，垂直平分． ．在中，是斜边，是直角边，． 13.（10分） (1)如图①，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN、MN.则△CMN的形状是________三角形； (2)如图②，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧