专题45 易错题型之分类讨论不全面（试题解析）.docxVIP

专题45 易错题型之分类讨论不全面 一、典例解析 例1. 【2020·江苏盐城】如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜52，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为 【答案】-6或-4. 【解析】解：A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1）， ∴在函数y=kx（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、 当A′、C′在函数y=kx（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝ ∴k＝﹣6； 当B′、C′在函数y=kx（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝ ∴k＝﹣4， 故答案为：﹣6或﹣4． 例2.【2020·浙江宁波】如图，圆O的半径OA=2，B是圆O上的动点（不与A重合），过点B作圆O的切线BC，BC=OA，连接OC，AC，当△OAC是直角三角形时，其斜边长为 . 【答案】. 【解析】解：由题意知C在圆O外部，若∠ACO=90°，则C在以OA为直径的圆上，即在圆O的内部， 故点C不可能是直角顶点， （1）当∠O=90°时， 易知OA=2，OB=BC=2， 由OB⊥BC知，OC=， 由勾股定理得：AC=; ②当∠OAC=90°时，则AC是圆O切线， 故AC=BC=2，又BC=OA=OB=2， ∴四边形OACB是正方形， 即OC=， 综上所述，答案为：. 例3.【2020·浙江绍兴】如图，边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A、C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，若BD的长为，则m的值为 【答案】2或. 【解析】解： 由题意可知，D点必在线段AC的垂直平分线上， 由等边三角形ABC边长为2知，AC边上的高为， （1）当B、D在AC异侧时，如图所示， BD=2BE=2，由AC⊥BD知，∠ABD=∠ADB=30°，AB=AD=2， 即m=2； （2）当B、D在AC同侧时，如图所示， BD=2BE=2，DE=3，AE=1， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD=，即m= 故答案为：2或. 例4.【2020·浙江绍兴】有两种消费券，A券，满60元减20元；B券，满90元减30元. 小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两个人共付款150元，则所购商品的标价是 元. 【答案】85或100. 【解析】解：设商品的标价为x元， 150÷2=75>60，故该商品的标价超过了60元， 若60<x<90， 则x+x-20=150，解得：x=85 若x≥90 则x-20+x-30=150，解得：x=100， 故答案为：85或100. 例5.【2020·浙江绍兴】将两条邻边长分别为和1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无多余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号）. ①；②1；③-1；④；⑤. 【答案】①②③④. 【解析】解：（1）连接矩形两条对角线，如图所示， 则四个等腰三角形的腰长均为对角线长度的一半，即，故④正确； （2）如图所示，作出BC边的垂直平分线MN，以A为圆心，以1为半径画弧交MN于矩形内部的E点， 则△ABE、△DCE，△BEC，△ADE是等腰三角形， 由AB=AE=1，故②正确； AM==BN得，ME=，则EN=1-， 由勾股定理得：BE=. (3)作出AB的垂直平分线，以B为圆心，以为半径作弧交MN于矩形内部E， 则AE=BE=，故①正确，由勾股定理得：ME=，则EN=-，CE= (4) 在BC上取BE=AB=1，则AE=AD=，取DE中点F，连接CF，符合题意. （5）如图， 在BC上取BE=AB=1，则AE=AD=，取CF=CE=-1，则DF=1-(-1)= 2-， EF=CE=（-1）=2-，即DF=EF，符合题意 故③正确； 综上所述，答案为：①②③④. 例6.【2020·贵州铜仁】已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（　　） A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6 【答案】B. 【解析】解：当m＝4或n＝4时，即x＝4， ∴42﹣6×4+k+2＝0， 解得：k＝6， 当m＝n时，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0， 解得：k＝7， 综上所述，k=6或k=7， 故答案为：B． 例7.【2020·贵州铜仁】设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于　 cm． 【答案】7或17． 【解析】解： 分两种情况： ①