苏教版高中数学高考二轮复习专题三次函数共22张.ppt

三次函数 年份 题号 函数模型 2017 11 、 20 2018 11 2019 19 近 3 年 江 苏 高 考 考 查 情 况 ? ? ? ? 3 3 2 1 2 , 1 x x f x x x e f x x ax bx e ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 2 1 f x x ax ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? , , , f x x a x b x c a b c R ? ? ? ? ? 热点追踪 ? ? ? ? 3 2 0 f x ax bx cx d a ? ? ? ? ? 三次函数 具有丰富的性质，利用 导数研究性质，研究的过程与方法具有普遍性、一般性，可以迁移 到其它函数的研究 . 这节课我们一起来研究三次函数，并在研究的 过程中体会数形结合、整体代换、化归与转化等思想方法 . 引例探究 设函数 f ( x ) ＝ x ( x － 1)( x － a )( 其中 a ＞ 1) 有两个不同 的极值点 x 1 ， x 2 ，若不等式 f ( x 1 ) ＋ f ( x 2 ) ≤ 0 成立，求实 数 a 的取值范围． 分析 : 要求 a 的取值范围，需要找到关于 a 的不等关系，题 目中的两个条件分别刻画了关于 a 的不等关系 . 引例探究 设函数 f ( x ) ＝ x ( x － 1)( x － a )( 其中 a ＞ 1) 有两个不同 的极值点 x 1 ， x 2 ，若不等式 f ( x 1 ) ＋ f ( x 2 ) ≤ 0 成立，求实 数 a 的取值范围． ? ? ? ? ? ? 3 2 1 2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ( 1) , 0 ( 1)( ) ( ) 0 f x x a x ax f x f x x x a x x a x x ? ? ? 解法 ： － ＋ ＋ 由 ＋ 得 ＋ － ＋ ＋ ＋ ＋ ， 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( )[( ) 3 ] ( 1)[( ) 2 ] ( ) 0. x x x x x x a x x x x a x x ? 此不等式化为 ＋ ＋ － － ＋ ＋ － ＋ ＋ 引例探究 设函数 f ( x ) ＝ x ( x － 1)( x － a )( 其中 a ＞ 1) 有两个不同 的极值点 x 1 ， x 2 ，若不等式 f ( x 1 ) ＋ f ( x 2 ) ≤ 0 成立，求实 数 a 的取值范围． ? ? ? ? 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ) 3 2( 1 ) 1 , 3 3 2 1 ( 1 ) 3 3 1 2 2 2 1 1 1 3 3 9 3 9 2 2 1 1 9 3 9 a f x x a x a x a x a f x x a x a x ax a a a a x x a x x a a a f x a x x a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解法 2 ： ＝ － ＋ ＋ ，即 = ( ) － ( ) － － ＋ ＋ ( ) ( ) ( ). 同理： ( ) ( ). 2 2 1 2 1 2 2 ( ) 3 2(1 ) , 4( 1) 0 2( 1) 3 3 2 5 2 0 2 [2 ) f x x a x a a a a x x a x x a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 ＝ － ＋ ＋ 所以 代入上述不等式并化简得 － ＋ ， 解得 ，即实数 的取值范围为 ，＋ ． 引例探究 3 2 ( ) f x ax bx cx d ? ? ? ? 的图象和性质 2 ( ) 3 2 f x ax bx c ? ? ? 2 2 0, 4 -12 4( - 3 ) a b ac b ac ? ? ? ? 不妨设 Δ 0 Δ≤0 1 2 x x ? 极值 图象 单调 区间 无极值 (- ∞,+∞) 思维拓展 0 x 1 x 2 x 1 2 ( ) ( ) f x f x 极大值 极小值 1 2 1 2 ( , ), ( , ) ( , ) x x x x ?? ?? 解法 3 ：由图像可知函数 f ( x ) ＝ ax 3 ＋ bx 2 ＋ cx ＋ d ( a ≠0) 是中心对称图 形，其对称中心为 ? ? ? ? ? ? ? ? － b 3 a ， f ? ? ? ? ? ? ? ? － b 3 a ，若 f ( x ) 有极值点 x 1 ， x 2 ，则它的对 称中心就是 ( x 1 ， f ( x 1 )) 和 (