专题六解析几何专题（生）.doc

PAGE PAGE 10 专题六 解析几何（文数） 编写人：韩玉清 一、考点思维脑图： 二、重点知识回顾：（温馨提示：请同学们先看一轮复习笔记） 1、直线的倾斜角：范围为. 2、直线的斜率公式：k=tan，当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。 3、掌握直线方程的五种形式：略（注：求直线方程的一般方法：（1）直接法，（2）待定系数法） 4、平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交及两种判定方法。 5、距离 （1）点到直线的距离：点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为：d= （2）两平行间距离：直线l1∥l2，且其方程分别为l1：Ax+By+C1=0,l2：Ax+By+C2=0, 则l1与l2的距离为：d= 6、有关对称性问题： （1）点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题. （2）点关于直线成轴对称问题 （3）线关于线对称问题，一般是线段中点坐标公式和线线垂直的应用问题 7、圆的方程 （1）圆的标准方程（x－a）2+（y－b）2=r2. （2）圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0. （3）圆的参数方程 ①圆心在O（0，0），半径为r的圆的参数方程为 （θ为参数）. ①x=rcos （θ为参数）. ① y=rsinθ ②圆心在O1（a，b），半径为r的圆的参数方程为 （θ为参数）. ②x=a+rcos （θ为参数）. ② y=b+rsinθ 8、点与圆的位置关系：点与圆位置关系的判定一般用方程的观点，即把点代入圆的方程来讨论位置关系. ①则点P在圆外. ②则点P在圆上. ③则点P在圆内. 9、直线和圆的位置关系：直线和圆位置关系的判定一般用几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较. ①d＜R，直线和圆相交；②d=R，直线和圆相切；③d＞R，直线和圆相离.（注：直线和圆相交，弦长公式：） 10、圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下关系： 外离d>R＋r； 外切d＝R＋r； 相交R－r<d<R＋r 内切d＝R－r； 内含d<R－r 11、 椭圆 （1）椭圆定义：=2 （2）椭圆的方程与几何性质:（略详见一轮笔记） （3）点与椭圆的位置关系: 当时,点在椭圆外; 当时,点在椭圆内; 当时,点在椭圆上; （4）直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离 12、 双曲线 （1）双曲线的定义：=2 （2）双曲线的标准方程与几何性质：（略详见一轮笔记） 注：等轴双曲线的渐近线方程为 ，离心率为.； 13、抛物线 （1）抛物线的定义：到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹。即. 作用：距离的相互转化 （2）抛物线的标准方程、类型及其几何性质 ()：（略详见一轮笔记） 注①过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p； ②AB为抛物线的焦点弦，则焦半径，弦长公式：=。 【易错点总结】 1．直线都有倾斜角，但不一定有斜率（当直线与轴垂直，即倾斜角为时，斜率不存在），它们的关系是， ． 2．利用点斜式设直线方程时，不能忽视直线斜率不存在的情况． 3．满足的点P的轨迹不一定是椭圆，当时，点P的轨迹是椭圆；当时，点P的轨迹是线段；当时，点P不存在． 4．在双曲线的定义中，到两定点，距离的差的绝对值等于常数，且此常数 一定要小于，定义中的“绝对值”与不可忽视，当时，点P的轨迹是线段的中垂线；当时，点P的轨迹是双曲线；当时，点P的轨迹是两条射线；当时，点P的轨迹不存在．若去掉绝对值，则点P的轨迹仅表示双曲线的一支． 三、本专题主要题型： 客观题：一般两小题，突出考查直线与圆的知识和圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，重点考查基础知识、基本技能，属于基础题. 解答题：突出考查直线与抛物线问题，常见题型为： 1.求轨迹方程：①直接法；②定义法；③相关点法；④待定系数法； = 5 \* GB3 ⑤几何法 2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系结合求弦长、面积最值等； 3.与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题； 4.与圆锥曲线有关的存在性问题的探讨。 四、典型例题 1.已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是______. 【解析】椭圆，所以焦点在x轴上 因为