2021311不等关系与不等式.ppt

3.1.1 不等关系与不等式 2020 年 4 月 14 日星期二 1 现实世界和日常生活中，既有相等 关系，又存在着大量的不等关系，如： 1 、 今天的天气预报说：明天早晨最低温 度为 7 ℃ ，明天白天的最高温度为 13 ℃ ； 7 ℃ ≤ t ≤13 ℃ 2 、 三角形 ABC 的两边之和大于第三边； AB + AC > BC 或 …… 3 、 a 是一个非负实数。 2020 年 4 月 14 日星期二 a ≥0 2 4 、 右图是限速 40km/h 的路标，指 示司机在前方路段行驶时，应使汽 车的速度 v 不超过 40km/h ，写成不 等式是： _________ v ≤40 40 5 、 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的 含量 f 应不少于 2.5% ，蛋白质的含量 p 应不少 于 2.3% ，下列不等式 表示错误的为： ( ) A A. f ≥ 2.5% 或 p ≥ 2.3% B. f ≥ 2.5% 且 p ≥ 2.3% 2020 年 4 月 14 日星期二 ? f ≥ 2.5% C. ? ? p ≥ 2.3% 3 6 、某人为自己制定的月支出计划中， 规定手机费不超过 150 元，他所选用的中 国电信卡的收费标准为： 月租费 每分钟通话费 中国电信卡 30 元 0.20 元 求这个人 月通话时间 的取值范围。 即： 30+0.2 x ≤150. 解得 x ≤600. 2020 年 4 月 14 日星期二 4 我们用数学符号 “ ≠ ”，“ >” ，“ <” ， “ ≥ ”，“ ≤ ” 连接两个数或代数式，以表 示它们之间的 不等关系 。 含有这些不等号的式子叫做 不等式 。 2020 年 4 月 14 日星期二 5 二、用不等式来解决生活中的不等关系问题： 例 1 、 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售， 可以售出 8 万本。据市场调查，若单价每提高 0.1 元销售量就可能相应减少 2000 本。若把提 价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示 销售的总收入仍不低于 20 万元呢？ 分析：若杂志的定价为 x 元，则销售量减少： x ? 2 . 5 ? 0 . 2 万本 因此，销售总收入为： 0 . 1 x ? 2 . 5 ( 8 ? ? 0 . 2 ) x 万元 用不等式表示为： 0 . 1 x ? 2 . 5 ( 8 ? ? 0 . 2 ) x ? 20 6 2020 年 4 月 14 日星期二 0 . 1 例 2 、 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截 成 500mm 和 600mm 的两种规格。按照生产 的要求， 600mm 的钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足上述所有 不等关系的不等式呢？ 分析： 假设截得 500mm 的钢管 x 根，截得 600mm 的钢 管 y 根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？ (1) 截得两种钢管的总长度不能超过 4000mm ； (2) 截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 的钢管 数量的 3 倍； (3) 截得两种钢管的数量都不能为负 。 2020 年 4 月 14 日星期二 7 上面三个不等关系，是“且”的关系，要同 时满足的话，可以用下面的不等式组来表示： ? ? 500 x ? 600 y ? 4000 ? ? 3 x ? y ? x ? 0 ? ? y ? 0 ? ? x,y ∈ N 考虑到实际问题的意义，还应有 x,y ∈ N 2020 年 4 月 14 日星期二 8 练习 1 ：若需在长为 4000mm 圆钢上，截出长 为 698mm 和 518mm 的两种毛坯，问怎样写 出满足上述所有不等关系的不等式组？ 分析 : ? 设长为 698mm 与 ? 698 x ? 518 y ? ? ? x ? 0 518mm 的毛坯分 别 x 与 y 个 ? y ? 0 ? ? x , y ? N 2020 年 4 月 14 日星期二 4000 9 练习 2 ： 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车箱 甲种肥料 需要的主要原料是 磷酸盐 4 吨、 硝酸盐 18 吨 ；生产 1 车箱 乙种肥料 需要的主要原 料是 磷酸盐 1 吨、硝酸盐 15 吨 。现有 库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨 ，在此基础上进行生产。请 用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。 解 : 设分别生产甲、 乙两种肥料为 x 箱 , y 箱 2020 年 4 月 14 日星期二 ? 4 x ? y ? 10 ? 18 x ? 15 y ? 66 ? ? x ? 0 ? ? ? y ? 0 10 在数轴上，如果表示实数 a 和 b 的两个点分别 为 A 和 B ，则点 A 和点 B 在数轴上的位置关系有