五年级长方体正方体经典例题(精选版!).pdf

五（下）数学第三单元——长方体和正方体 【知识点梳理】 一、 长方体和正方体 1. 我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。 ※举例：长方体：砖块、箱子…… / 正方体：魔方、骰子…… 2. （1）长方体是由 6 个长方形 （特殊情况有两个相对的面是正方形） 围成的立体图形。 在一个长方体中， 相对的 2 个面完全相同，相对的 4 条棱长度相等。长方体有 12 条棱， 8 个顶点。 （2 ）相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 3. 正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点， 6 个面都是 正方形，面积都相等， 12 条棱长度都相等。 4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用上图来表示长方体和正方体的关系。 当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的 4 个面是相等的长方形。 （在长方体中最多可以有 4 个相 同的面） 5）正方体的 6 个面都是相等的正方形， 12 条棱的长度都相等。 6）正方体是特殊的长方体。 二、 表面积 1. 长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 ※举例：表面积即为长、正方体展开图总面积。 2. 日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。 ※举例：粉刷房间、贴瓷砖、包装礼盒、油漆水管、制作玻璃鱼缸（求面的大小）…… 3. 求长方体、正方体表面积的公式： S 长方体 = （长×宽+长×高 +宽×高）× 2 =2 （a ·b+a ·h+b ·h ） 2 S 正方体 =棱长×棱长× 6 =6a 4. 注意：求几个面。 当计算长方体的表面积时，有时候需要计算的不需要是 6 个面，因此需要仔细理解题 意，求出需要的面的面积和。 求 5 个面的面积是：无盖的盒子、箱子等；游泳池的四壁和底面、一个抽屉、一个火柴盒的内盒、一 本影集的封套； 求 4 个面的面积是：一根方柱的涂漆表面、一个盒子四周的商标纸、一个烟囱或通风管或排水管、一 个火柴盒的外盒； 三、 体积 1. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体和正方体的表面积是指 6 个面的总面积；体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体 积（比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积） ；一个物体的容积一般都比 它的体积小。 ※举例：手指尖约占了 1 立方厘米的空间，即它的体积约为 1 立方厘米。 3 3 3 2. 计量体积用 体积单位 ，常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm 、dm、m 。 3 ※举例：一个粉笔盒的体积约为 1 dm 。 3. 求长方体、正方体体积的公式： 3 V 长方体 =长×宽×高 V 正方体 =棱长 3 =a b h =a = 底面积×高 = 底面积×高 3 4. 在工程上，“ 1m”的土、沙、石等均简称“ 1 方”。 ※举例：建一游泳池，约要挖土 6000 方。