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3.1.2 等式的性质
学习内容 : P81--82
一、温故知新
1、什么是等式?用等号来表示相等关系的式子叫等式.
例如: m+n=n+m, x+2x=3x, 3× 3+1=5×2,3x+1=5y 这样的式子,都是等式;
方程是 _____ _____ 的等式,为了解方程,我们先来研究等式有什么性质?
二、自主探究
1:已知 a b ,请用等于号“ =”或不等号“
”填空:
归纳:等式的性质
1: 等式两边
(或
)同一个
(或
)结果仍
。
即 如果
a b , 那么 a c
.
探究 2:已知 a
b ,请用等于号“ =”或不等号“
”填空:
归纳:等式的性质
2:等式两边乘
数,或除以
的数,结果仍
。
即 如果
a
b ,
那么 ac
;如果
a
(
) 那么 a
。
b c 0 ,
那么 a
b
c
注意:如果
a
b(c 0),
中,为什么 c
0 ?
。
c
c
利用等式的性质解下列方程:
( 1)x+7=26; ( 2) -5x=20 ;
( 3)-
1 x-5=4; (4)
2( x
1) 10 。
3
解:(1)根据等式性质 __,两边同 _____,得: x+7
=26
,于是 x= .
( 2)根据等式性质 __,两边都除以 ____,得
5x
20
,
于是 x= .
( 3)根据等式性质 __,两边都加
,得 - 1 x-5
=4 .
化简,得
再根据等式性质 ___,两边同
3
,得 x= .
( 4)根据等式性质 __,两边都
,得
(2
x
1)
10
,
化简,得
,再根据等式性质 ___,两边同
,得 x= .
请同学们口算检验上面四小题中解出的
x 的值是否为原方程的解。
三、发现总结
利用等式的两条性质,对等式变形必须等式
同时进行,不能漏掉一边;等式
两边必须是同一种
;两边加、减的数(或式) 、乘的数、除以不等于
0 的数必
须相同.
四、达标自测
1、选择: 运用等式性质进行的变形 , 正确的是 ( ) 。
A. 如果 a=b, 那么 a+c=b-c;
B.
如果 a
b , 那么 a=b;
c
c
第 1 页
C.如果 a=b, 那么 a
b
D.
如果 a2
3a , 那么 a=3
c
c
2、利用等式的性质解下列方程 :
(1)x+3=2
(2)-
1 x -2=3
2
(3)9x=8x-6
(4)8y=4y+1
3.1.2 等式的性质答案
一、 2、含有未知数的等式
二、探究 1、① = ②= ③= ④ = 加上 减去 数 式 相等 a ±c
探究 2、① = ②= ③= ④ = 一个数 同一个不为 0 相等
bc b/c c=0 没有意义
(1)1 减去 7 -7=-7 19
(2)2 -5 -5 -5 -4
(3)1 5 +5 +5 - 1 x=9 2 -3 -27
3
(4)2 -2 -2 x 1 5 1 加上-1 -6
三、两边 数或式
四、 1、 B
2、(1) x=-1
(2)解:方程两边同时加上 2 得
1 x -2+2=3+2
2
1 x =5
2
方程两边同时乘以 -2 得
x=-10
3)x=-6
(4)解:方程两边同时加上- 4y 得
8y- 4y=4y-4y+1
化简,得
4y=1
方程两边同除以 4 得
1
y=
4
第 2 页
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