必考考点06 三角函数-2020年中考数学特训营（解析版）.docVIP

PAGE 【十大必考考点特训】 特训6——三角函数 题量﹕20题；分值﹕选择3分×10+填空4分×5+解答10×5，合计100分；推荐时间﹕40分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，合计30分） 1. (2019 广东省广州市)如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（　　） A．75m B．50m C．30m D．12m 【答案】A 【解析】∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝ EQ \F(2,5) BC＝30m， ∴tan∠BAC＝ EQ \F(2,5) = \F(BC,AC) = \F(30,AC) 解得，AC＝75， 故选：A． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 2. (2019 黑龙江省鸡西市)如图，矩形的对角线、相交于点，，过点作，过点作，、交于点，连接，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】矩形的对角线、相交于点，， 设，． 如图，过点作直线交线段延长线于点，连接交于点． ，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， 四边形是菱形． 与垂直平分， ，， 四边形是平行四边形， ， ． ． 故选：A． 【点评】 本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3. (2019 湖北省宜昌市)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°， ∴AC＝ EQ \R(AD2+CD2)=\R(32+42)=5 ∴sin∠BAC＝ EQ \F(CD,AC) = \F(4,5) 故选：D． 【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键． 4. (2019 湖南省湘西市)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（　　） A．10 B．8 C． D． 【答案】D 【解析】∵∠C＝90°，cos∠BDC＝ EQ \F(5,7) 设CD＝5x，BD＝7x， ∴BC＝2 EQ \R(6) x， ∵AB的垂直平分线EF交AC于点D， ∴AD＝BD＝7x， ∴AC＝12x， ∵AC＝12， ∴x＝1， ∴BC＝2 EQ \R(6) ； 故选：D． 【点评】本题考查直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 5. (2019 湖南省益阳市)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB＝a，tanα＝ EQ \F(BC,AB) ,tanβ＝ EQ \F(BD,AB) ∴BC＝atanα，BD＝atanβ， ∴CD＝BC+BD＝atanα+atanβ； 故选：C． 【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC和BD是解题的关键． 6. (2019 辽宁省沈阳市)如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连接，，，，若的半径是13，，则的值是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∵⊙ O的半径是13， ∴AB=2×13=26， 由勾股定理得：AD=10， ∴sin∠B= EQ \F(AD,AB) = \F(10,26) = \F(5,13) ，∵∠ACD=∠B ∴sin ∠ACD=sin ∠ B= EQ \F(5,13) 故选：D． 【点评】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大． 7. (2019 山东省泰安市)如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（　　）km． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30 EQ \R(2) ， 过B作BE⊥AC于E， ∴∠AEB＝∠CEB＝90°， 在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30 EQ \R(2) ，