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8 课时 诱导公式五、六
课时目标
1.理解公式五、六的推导.
2.运用所学的四组公式正确进行求值化简、证明.
识记强化
公式五: sin
π
= cosα, cos
π
= sinα;
- α
- α
2
2
公式六: sin
π
= cosα, cos
π
=- sinα.
+ α
+ α
2
2
课时作业
一、选择题
1
3π
1. 已知 cosx= 5,且 x 是第四象限角,那么 cos
-x
= ()
2
5
1
A. 5
B .- 5
4
2
6
C.- 5
D.
5
答案: D
解析: ∵ x 是第四象限角,
1
2
6
3π
2 6
cosx= ,∴ sinx=-
1- cos2x=-
5
.∴ cos
- x =- sinx=
5
.
5
2
2.已知 sin40
=°a,则 cos50 °等于 ()
A .±a
B .- a
C.a
D. 1-a2
答案: C
3.下面诱导公式使用正确的是 ( )
π
A .sin θ- 2 = cosθ
3π
B .cos 2 + θ=- sinθ
3π
C.sin 2 - θ=- cosθ
π
D .cos θ-2 =- sinθ
答案: C
π
π
7
3π
3π
4.若 sin( + α)+ cos α-
= ,则 sin
+ α+ cos α-
2
等于 ()
2
2
5
2
3
4
A .- 5
B.5
7
7
C.- 5
D.5
答案: C
解析: 由已知得 cosα+ sinα=
7,∴ sin
3π
3π
=- cosα- sinα=-
7
.
+ α+ cos α-
2
5
2
5
sinθ+cosθ
,则 sin( θ-5π)sin
3π
= 2
- θ等于 ()
5.若 sinθ-cosθ
2
4 3
B. ±
310
tanαsinα
3
3
C.10
D
.-
10
答案: C
sinθ+ cosθ
,∴ sin(θ- 5π)sin
3π
解析: 由
=2,可得 tanθ= 3
- θ= (- sinθ)( -cosθ)
sinθ- cosθ
2
sinθcosθ
sin2 θ+ cos2θ
tanθ
=
tan2θ+ 1
3
= 10.
π
3
π
6.已知 cos 2+ φ=
2
,且 |φ|<2,则 tanφ等于 (
)
3
3
A .- 3
B. 3
C.- 3 D. 3
答案: C
π
3
,得 sinφ=-
3
π
π
解析: 由 cos
+ φ=- sinφ=
2
2
.又 |φ|<
,∴ φ=-
,∴ tanφ=- 3.
2
2
3
二、填空题
7. sin(- 1200 °)cos1290 +°cos(- 1020 °)sin( - 1050 °)+ tan945 =°________.
答案: 2
解析: 原式=- sin1200 °cos(210 °+3× 360°)- cos1020°sin1050 °+ tan(225 °+ 2× 360°)
=- sin(120 °+ 3× 360°)cos210 °- cos(-60°+ 3× 360°)
sin( -30°+ 3× 360 °)+ tan225 °
=- sin(180 °- 60°)cos(180 °+ 30°)- cos(- 60°)
sin( -30°)+tan(180 +°45°)
3
3
1
-
1
=- 2 -
2
- 2
2 + 1= 2.
8.已知 tan(3π+α)= 2,则
π
π
sin α- 3π+ cos π- α+ sin 2- α - 2cos 2+ α
- sin -α+ cos π+ α
= ________.
答案: 2
- sinα+ - cosα+ cosα- 2 - sinα
=
sinα
=
解析: 由 tan(3π+ α)= 2,得 tanα= 2,所以原式=
sin α- cosα
sinα- cosα
tanα = 2 = 2.
tanα- 1 2-1
9.已知函数 f(x)是奇函数,当 x<0 时, f(x)= x2-
πx
,若 f(3)= 6,则 a= ________.
2asin
答案: 15
2
2
- 3π
解析: f(x)为奇函数,所以
f(- 3)=- 6,即 f(- 3)= 9- 2asin
3π
15
= 9+ 2asin
= 9- 2a=- 6,∴ a=
2 .
2
2
三、解答题
10.已知 f( α)=
sin π- αcos 2π- αtan -α+π
.
- tan
- α- πsin - π- α
(1)化简 f( α);
cos α-3π= 1,求 f( α)的值.
(2)若 α是第三象限角,且
2
5
解: (1)f(α)= sinαc
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