专题17 等腰三角形与直角三角形（原卷版）.docVIP

专题17　等腰三角形与直角三角形 命题点1　一般等腰三角形的判定与计算 1. 已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(　　) A. △ABC的边AB的垂直平分线 B. ∠ACB的角平分线所在的直线 C. △ABC的边BC上的中线所在的直线 D. △ABC的边AC上的高所在的直线 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5 cm，CE＝3 cm，则△CDE的周长是(　　) 第2题图 A. 15 cm B. 13 cm C. 11 cm D．9 cm 3. 腰长为10，一条中线长为6的等腰三角形的底边长为(　　) A. 16 B. 8 C. 8或eq \r(22) D. 16或eq \r(22) 4. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(　　) A. 2个　　B. 3个　　C. 4个　　D. 5个 第4题图 　　　　　 第5题图 5.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝________度． 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝eq \f(\r(5)－1,2)，在AC边上截取AD＝BC，连接BD. (1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系； (2)求∠ABD的度数． 第6题图 命题点2　等边三角形的判定与计算 7. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上 第7题图 　　　　 第8题图 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC的长为(　　) A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm 9. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(　　) A. eq \f(\r(3),2) B. eq \f(3\r(3),2) C. eq \f(3,2) D. 不能确定 10. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的角平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q，若BF＝2，则PE的长为________． 第10题图 　　　　 第11题图 11.如图，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD＝BE＝4.将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内)，连接AB′，则AB′的长为________． 命题点3　直角三角形的判定与计算 12.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第12题图 　　　 第13题图 13. 如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝(　　) A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5 14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1＋S2的大小变化情况是(　　) A. 一直减小 B. 一直不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 第14题图 　　　第15题图 15. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC、BD交于点P，且AB＝BD，AP＝4PC＝4，则cos∠ACB的值是________． 16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD, M、N分别为AC、CD的中点，连接BM, MN, BN. (1)求证：BM＝MN; (2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长． 第16题图 命题点4　等腰直角三角形的判定与计算 17.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝eq \r(6)，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于(　　) A. eq \r(2) B. eq \r(3)