20182019学年河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试题Word版含解析.docx

2018-2019 学年河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试题 一、单选题 1．设 a, b, c 为实数，且 a b 0 ，则下列不等式成立的是 （ ） A ． a2 b2 B． ac2 bc2 C．1 1 D ． c c a b a b 【答案】 C 【解析】本题首先可根据 a b 0 判断出 A 项错误，然后令 c = 0 可判断出 B项和 D项 错误，即可得出结果。 【详解】 因为 a b 0 ，所以 a2 b2 ，故 A 错； 当 c = 0 2 bc 2 时， ac 0，故 B 错； 当 c = 0 时， c c 0，故 D错， a b 故选 C。 【点睛】 本题考查不等式的基本性质， 主要考查通过不等式性质与比较法来比较实数的大小， 可 借助取特殊值的方法来进行判断，是简单题。 2．已知数列 an 是首项为 2 ，公差为 4 的等差数列，若an 2022 ，则 n （ ） A． 504 B． 505 C． 506 D． 507 【答案】 C 【解析】 本题首先可根据首项为 2 以及公差为 4 求出数列 an 的通项公式，然后根据 an 2022 以及数列 an 的通项公式即可求出答案。 【详解】 因为数列 an 为首项 a1 2 ，公差 d 4 的等差数列， 所以 an = a1 + (n - 1) d = 4n - 2 ， 因为 an 2022 所以 4n - 2 = 2022， n 506 ，故选 C。 【点睛】 本题考查如何判断实数为数列中的哪一项， 主要考查等差数列的通项公式的求法， 等差 数列的通项公式为 an a1 n 1 d ，考查计算能力，是简单题。 3．在 △ ABC 中， b 3a ， cosB 4 ，则 sin A （ ） 5 A ． 3 B． 3 C． 3 D ． 3 5 2 3 6 【答案】 A 4 计算出 sin B 的值，然后根据正弦定理以及 b3a 【解析】本题首先可根据 cosB 5 即可计算出 sin A 的值，最后得出结果。 【详解】 4 3 因为 cos B ，所以 sin B. 5 5 由正弦定理可知  a b  1 3 ，即 sinA = ， 3 sinA sinB 5 解得 sin A 3 ，故选 A。 5 【点睛】 本题考查根据解三角形的相关公式计算 sin A 的值，考查同角三角函数的相关公式，考 查正弦定理的使用，是简单题。 r r rr r ，则实数 m 的值为 （ ） 4．设向量 a 1,1 ， b 2,m ，若 a / / a 2b A ． 1 B． 2 C． 3 D ． 4 【答案】 B r r rr r 【解析】 本题首先可根据向量的运算法则得出 a 2b 5,2m 1 ，然后根据 a / / a 2b 以及向量平行的相关性质即可列出算式并通过计算得出结果。 【详解】 r r r r 因为 a 1,1 ， b 2, m ，所以 a 2b 5, 2m 1 ， rr r 1)- 5=0， 因为 a / / a 2b ，所以 1? (2 m 解得 m 2 ，故选 B 。 【点睛】 本题考查根据向量平行求参数，考查向量的运算法则以及向量平行的相关性质，向量 r r a = (x1 , y1) ， b = (x2 , y2 )，如果 a / /b ，则有 x1 y2 x2 y1 0 ，是简单题。 5．若直线 x y 2 0 与圆 O : x a 2 2 2 相切，则 a y （ ） A．0 B． 4 C．2 D．0或 4 【答案】 D 【解析】 本题首先可根据圆的方程确定圆心以及半径， 然后根据直线 x y 2 0 与圆 相切即可列出算式并通过计算得出结果。【详解】 2 + y2 = 2 ， 由题意可知，圆 O 方程为 (x - a) 所以圆心坐标为 a,0 ，圆 O 的半径 r 2 ， 因为直线 x y 2 0与圆 O相切， a - 0 + 2 所以圆心到直线距离等于半径，即 2 = 11 +12 解得 a 0 或 4 ，故选 D 。 【点睛】 本题考查根据直线与圆相切求参数， 考查根据圆的方程确定圆心与半径， 若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，考查推理能力，是简单题。 6．下列函数中是偶函数且最小正周期为 的是 （ ） 4 A ． y cos2 4x sin2 4x B． y sin 4 x C ． y sin 2x cos2 x D． y cos2x 【答案】 A 【解析】 本题首先可将四个选项都转化为 y Asin ωx φ 的形式，然后对四个选项 的奇偶性以及周期性依次进行判断，即可得出结果。 【详解】 A 中