20182019学年河南省南阳市六校高二下学期第一次联考数学(理)试题解析版.docx

绝密★启用前 河南省南阳市六校 2018-2019 学年高二下学期第一次联考数 学（理 )试题 评卷人 得分 一、单选题 1． （ ） A．4 B．2 C． 1 D．0 【答案】 A 【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可 . 详解： ，故选 A. 点睛：本题主要考查定积分的求法，意在考查对基本定理的掌握情况，属于简单题  . 2．复数  （ ） A．  B．  C．  D． 【答案】  D 【解析】 【分析】 根据复数除法法则运算即可 . 【详解】 因为  ，所以选  D. 【点睛】 本题考查复数运算，考查基本求解能力，属基础题 . 3．平面直角坐标系  中任意一条直线可以用一次方程：  来表 示，若  轴，则  ；若  轴，则  .类似地，空间直角坐标系  中任意一个平面 可以用一次方程  来表示，若  平面  ，则（  ） A．  B．  C．  D． 【答案】  C 【解析】分析：根据类比推理可得 时， 平面 . 详解：平面直角坐标系  中任意一条直线可以用一次方程：  来 表示，若  轴，则  ；若  轴，则  .类似地，空间直角坐标系  中任意一个 平面可以用一次方程  来表示，若  平面  ，利用 类比推理可得  ，故选  C. 点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题 .类比推理问题，常见的类型有： （ 1）等差 数列与等比数列的类比； （ 2）平面与空间的类比； （3）椭圆与双曲线的类比； （ 4）复数 与实数的类比； （ 5）向量与实数的类比 . 4．用反证法证明 “实数  中至少有一个不小于  ”时，反设正确的是 （ ） A．三式都小于 C．三式中有一个小于  B．三式都不小于 D．三式中有一个不小于 【答案】  A 【解析】 【分析】 根据对结论的否定进行反设  . 【详解】 因为“至少有一个不小于 ”的否定是“都小于 ”，选 A. 【点睛】 本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基础题 . 5．电脑上显示  ，按这种规律往下排，  那么第 个图形应该是（  ） A．三角形  B．圆形 C．三角形可能性大  D．圆形可能性大 【答案】  A 【解析】 【分析】 根据规律确定选项  . 【详解】 这列图形的规律是  和 交替出现，  每次出现的个数递增一个，  每次出现一个，因 为 ，所以第 个图形是 .选A. 【点睛】 本题考查数列规律与等差数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题 . 6．某质点的运动方程（位移和时间的关系）为 ，则该质点运动的加 速度的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据加速度为速度的导数，速度为位移的导数，即可得结果 . 【详解】 由 得 所以选 C. 【点睛】 本题考查导数在物理上应用，考查基本分析求解能力，属基础题 . 7．对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A．有极小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 【答案】 D 【解析】 【分析】 先求导数，再根据导函数零点讨论函数单调性，最后根据单调性确定极值与最值 . 【详解】 由题意得 ，由 得 ，由 得 ，故 在 上 递增，在 上递减，所以 有极大值，也是最大值，最大值为 , 无极小值 和最小值，选 D. 【点睛】 本题考查利用导数求极值与最值，考查基本分析求解能力，属基础题 . 8．已知复数 满足 ，则其共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为 （ ） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 【分析】 先根据复数的模的定义化简 ，再根据共轭复数概念以及复数几何意义得结果 . 【详解】 因为 ，所以 ，故 在复平面内对应的点为 , 选 B. 【点睛】 本题考查复数的模、 共轭复数概念与复数几何意义， 考查基本分析求解能力， 属基础题 . 9．已知 为实数，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 【分析】 先根据复数除法法则化简，再根据复数相等得结果 . 【详解】 因为 ，所以 ，即 选 B. 【点睛】 本题考查复数除法法则与复数相等，考查基本分析求解能力，属基础题 . 10．曲线 上的点到直线 的最短距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 【分析】 先求与 平行且与 相切的切线切点，再根据点到直线距离公式得结果 . 【详解】 设与 平行的直线与 相切，则切线斜率 ，由 得 ，当 时， ，即切点坐标为 ， 则点 到直线 的距离是曲线 上的点到直线 的最短距离， 点 到直线的距离为 曲线 上的点到直线 的距离的最小值为 选 C. 【点睛】 本题考查导数几何意义与点到直线距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题 . 11．已