人教B版高中数学必修二《2.2.3两条直线的位置关系》5.docx

两条直线的平行与垂直的判定 教材分析 直线与方程是平面解析几何初步的第一章，主要内容是用坐标法研究平面上最基本、最简单的几何图形——直线。学习本章，既能为进一步学习解析几何的圆、圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。 本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。核心内容是两条直线平行与垂直的判定。它既是直线斜率概念的深化和简单应用，也是后续内容学习的重要基础。因此，我认为本节课的教学重点为：根据两条直线斜率判定两条直线平行与垂直。 用斜率判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法，它是解析几何研究问题的基本思想，本质还是数形结合。因此体会数形结合的数学思想也是本节课的教学任务之一。 学情分析： 在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。按说要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。尤其 是对诱导公式 的认识是有一定困难的。 因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。因此，我以为本节课的教学难点为：探 究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。 教学目标 1．知识与技能 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直 . 2．过程与方法 通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力 . 3．情感、态度与价值观 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功 意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣 . 教学重点 . 难点 重点：两条直 线平行和垂直的条件 ,要求学生能熟练掌握，并灵活运用． 难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直 线的斜率的关系问题 . 一．知识回顾 1.直线的倾斜角定义及其范围： 2.直线的斜率定义： 3.斜率公式： 二 .教学过程 (一 )两条直线的斜率都存在时 , 两直线的平行 设直线 l1 和 l 2 的斜率分别为 k1 和 k2 ， 我们下面要研究的问题是 : 两条互相平行的直线 , 它们的斜率有什么关系 ? 结论 两条直线不重合 ,斜率都存在 , 若有一条斜率不存在 ，两直线平行，则另一条斜率也不存在。 例 1.已知 A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线 BA 与 PQ 的位置关系 , 并 证明你的结论 . 解 : 直线 BA 的斜率 k1 =(3-0)/(2-(-4))= 1 , 2 1 直线 PQ 的斜率 k2 =(2-1)/(-1-(-3))= , 因为 k1 = k2 = 1 ,所以直线 BA∥ PQ. 2 变式：若三点 A（2,3） B(a,4),C(8,a)共线，则实数 a=______. 例 2. 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形 ABCD 的形状 ,并给出证明 . 变式 . 已知平行四边形 ABCD 中，A(1,1)，B(－2，3)，C(0，－4)，求 D 点坐标。 （二）两直线与坐标轴不平行时的垂直。 如果 l1 ⊥ l 2 ，这时 1 ≠ 2 ，否则两直线平行．设 2 ＜ 1 ，甲图的特征 是 l1 与的 l 2 交点在 x 轴上方；乙图的特征是 l1 与 l 2 的交点在 x 轴下方；丙图的特征 是 l1 与 l 2 的 交 点 在 x 轴 上 ， 无 论 哪 种 情 况 下 都 有 1 =90 ° 2 ． 结论 如果两条直线 l1 、l 2 都有斜率， l1l 2 k1 1 k1 k 21 k 2 若两条直线有一条斜率不存在，两直线垂直，则另一条斜率为零。 例 3.已知 A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线 AB 与 PQ 的位置关系 . 解: 直线 AB 的斜率 k1 = (6-0)/(3-(-6))= 2/3, 直线 PQ 的斜率 k2 = (6-3)/(-2-0)= - 3/2, 因为 k1 · k2 = -1 所以 AB⊥ PQ. 例 4.已知 A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形 ABC 的形状 . 分析 : 借助作图 , 通过观察猜想 : 三角形 ABC 是直