人教B版高中数学必修二《2.2.1直线方程的概念与直线的斜率》29.docx

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 教学设计 【教材分析】 本课是解析几何第一课时， 所以解析几何的基本思想和方法都应当得到适当的体现， 教学内容 不仅有倾斜角、斜率的概念，还应当包含坐标法、数形结合思想、解析几何发展史等 . 直线的倾斜 角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联 系桥梁是正切函数值，并且可以用直线上两个点的坐标表示 . 建立斜率公式的过程，体现了坐标法 的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质 . 本课涉及两个概念——倾斜 角和斜率 . 倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法， 而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用 . 【学情分析】 学生已经了解点与坐标的关系， 实现了最简单的形与数的转化， 知道刻画楼梯的倾斜程度可以 用角和 ，学生具备了一定的数形结合和分类讨论的思想 . 而学生不了解对楼梯表面抽象成的直线倾斜程度刻画的推广，不知道为什么有了倾斜角，还要引入斜率来描述直线的倾斜程度，以及形的“角”和数的“率”之间的关系 . 【教学目标】 结合实际倾斜程度情景（两个不同楼梯）引出表示倾斜程度的两个量：“角”和“斜率”， 从而引出直线的倾斜角和斜率的定义. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法和几何方法都可刻画直线倾斜程度，理解 解析几何研究问题的基本方法：几何问题代数化，更具有量化功能 . 3. 会用代数方法求过具体两点的直线斜率，会从中推导出直线的斜率公式 . 4. 初步体会借助于直角坐标系可以用代数的方法刻划几何元素或几何特征 . 5. 通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育. 【教学重点 】 重点：理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式及推导 . 【教学难点】 难点：直角坐标系下刻画直线的倾斜程度中的几何要素“倾斜角”和代数形式“斜率”的关系 . 【教法选择】 情景式教学、问题式教学、学生分组自主探究教学、多媒体教学 【教学设计理念】 本节课以数学核心素养指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会 . 【教学过程】 【活动元一 】课题引入，增强数学文化 活动 活动 教学过程及设计 数学学科 目标 形式 核心素养 师：播放视频，展示解析几何的实际应用，介绍数学家，增强数 从视频中体 引入课 观 看 视 学文化 . 会数学建模 题 频 和 教 的思想，从 材引言 师：我们这节课就在学习直线的倾斜角和斜率中体会和感受解析 对数学家的 几何研究几何问题的基本方法和思想. 介绍中增强 数学文化 【活动元二 】探究新知，形成倾斜角的和斜率的概念 活动 活动 目标 形式 实物情 景，为 后面推 两点斜 率公式 作准备  教学过程及设计 师：在日常生活中，我们看到过哪些具有倾斜程度的实际情景？生：山坡，楼梯等 师：幻灯片展示两个不同倾斜程度的楼梯并同时问“怎样刻画它 们不同的倾斜程度？ ” 生：（结合初中知识作答）“坡度”、与地面所成角 师：引出直线的倾斜角的定义： 当直线 l 与 x 轴相交时， 我们取 x 轴作为基准， x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫 做直线 l 的倾斜角． 当直线与 x 轴平行或重合时， 我们规定它的倾斜角为 0 .  数学学科 核心素养 从实际生活 中抽象出直 线的倾斜角 的概念，培 养数学抽象 的学科素养 师 生 互 （动画展示，几何画板中完成，并让同学参与） 动 师问 1 ：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？你能否给倾斜 角分个类？ 学生活动：思考，回答 形成倾 师问 2 ：不同的直线其倾斜角一定不相同吗？ 斜角和 学生活动：思考，举反例 学生谈到可用 tan 刻画它们不同直线倾斜程度时，教师从 斜率的 概念 几何和代数两个不同角度进行比较，引出从代数的角度刻画直线 的倾斜程度，即斜率定义：直线倾斜角的正切值，数学上称之为 直线的斜率 . 角是几何图形，而斜率是一个数量. k tan （动画展示，几何画板中完成） 师问 3 ： 直线的倾斜角能表示直线的倾斜程度， 直线的斜率也能 表示直线的倾斜程度，那同学们有什么疑问吗？ 生：倾斜角和斜率有什么联系吗？ 师：借助函数图象找出直线倾斜角和斜率的关系？ 学生活动： 动画演示， 研究 k tan 的对应关系和相互制约的变 化关系，得到它们的图像 . 学 生 分 师生活动：老师给出一条直线斜率的范围，学生从图象中找出该 组游戏 直线倾斜角的范围； 游戏： 每四人一个