中考数学真题分类汇编(第三期)专题26图形的相似与位似试题(含解析).pdf

图形的相似与位似 一. 选择题 1. （2018 ·广西梧州·3 分）如图， AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC的值是（ ） A．3 ：2 B ．4：3 C ．6 ：5 D ．8： 5 【分析】过点 D作 DF∥CA 交 BE 于 F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF∥CE 得 到 = = ，则 CE= DF，由 DF∥AE 得到 = = = ，则 AE=4DF，然后计算 的值． 【解答】解：过点 D作 DF∥CA 交 BE 于 F，如图， ∵DF∥CE， ∴ = ， 而 BD：DC=2：3 ， ∴ = ，则 CE= DF， ∵DF∥A E， ∴ = ， ∵AG： GD=4： 1， ∴ = ，则 AE=4DF， ∴ = = ． 故选： D． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比 例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例． 2. （2018 ·四川省攀枝花·3 分）如图，点 A 的坐标为（ 0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一 动点，以 AB 为边作 Rt△ABC，使∠ BAC=90°，∠ACB=30°，设点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵 坐标为 y ，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 解：如图所示：过点 C 作 CD⊥y轴于点 D． ∵∠BAC=90°，∴∠ DAC+∠OAB=90°． ∵∠DCA+∠DAC=90°，∴∠ DCA=∠OAB．又∵∠ CDA=∠AOB=90°，∴△ CDA∽△AOB，∴ = = =tan30 °，则 = ，故 y= x+1 （x ＞0），则选项 C符合题意． 故选 C． 3．（2018 ·重庆市 B 卷） （4.00 分）制作一块 3m×2m长方形广告牌的成本是 120 元，在每 平方米制作成本相同的情况下， 若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方 形广告牌的成本是（ ） A．360 元 B．720 元 C．1080 元 D．2160 元 【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本， 根据相似多边形的性质求出扩大后长 方形广告牌的面积，计算即可． 2 【解答】解： 3m×2m=6m， 2 ∴长方形广告牌的成本是 120÷6=20 元/m ， 将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍， 则面积扩大为原来的 9 倍， 2 ∴扩大后长方形广告牌的面积 =9×6=54m， 2 ∴扩大后长方形广告牌的成本是 54 ×20=1080m ， 故选： C． 【点评】本题考查的是相似多边形的性质， 掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解 题的关键． 4 ．（2018 ·辽宁省盘锦市）如图，已知在 ?ABCD中， E 为 AD 的中点， CE 的延长 线交 BA的延 长线于点 F，则下列选项中的结论错误的是（ ） A．FA：FB=1：2 B．AE：BC=1：2 C．BE：CF=1：2