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上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编:二次函数专
题
宝山区、嘉定区
24 .(本题满分 12 分,第( 1)小题 4 分,第( 2 )小题 4 分,第( 3)小题 4 分 )
已知平面直角坐标系 xOy (如图 7 ),直线 y x m 的经过点 A ( 4,0) 和点 B(n,3) .
(1)求 m 、 n 的值;
(2 )如果抛物线 y x 2 bx c 经过点 A 、 B ,该抛物线的顶点为点 P ,求 sin ABP 的
值;
(3 )设点 Q 在直线 y x m 上,且在第一象限内, 直线 y x m 与 y 轴的交点为点 D ,
y
如果 AQO DOB ,求点 Q 的坐标 .
O x
图 7
24. 解: (1) ∵直线 y x m 的经过点 A ( 4 ,0)
∴ 4 m 0 …………………… 1 分
∴ m 4 ……………………………… 1 分
∵直线 y x m 的经过点 B(n,3)
∴ n 4 3 …………………… 1 分
∴ n 1………………………………………… 1 分
(2 )由可知点 B 的坐标为 ( 1,3)
2
∵抛物线 y x bx c 经过点 A 、 B
16 4b c 0
∴
1 b c 3
∴ b 6 , c 8
∴抛物线 y x 2 bx c 的表达式为 y x 2 6x 8 ………………… 1 分
∴抛物线 y x 2 6x 8 的顶点坐标为 P( 3, 1) …………… 1 分
∴ AB 3 2 , AP 2 , PB 2 5
2 2 2
∴ AB BP PB
∴ PAB 90 …………………………………… 1 分
AP
∴ sin ABP
PB
10
∴ sin ABP ………………………………………… 1 分
10
(3 )过点 Q 作 QH x 轴,垂足为点 H ,则 QH ∥ y 轴
∵ AQO DOB , OBD QBO
∴△ OBD ∽△ QBO
OB DB
∴ …………… 1 分
QB OB
∵直线 y x 4 与 y 轴的交点为点 D
∴点 D 的坐标为 (0,4) , OD 4
又 OB 10 , DB 2
∴ QB 5 2 , DQ 4 2 ………
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