导数及其应用复习课教学设计(精).docx

导数及其应用复习课教学设计 教学目标 1、知识与技能 利用导数求函数的单调区间； 利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值； 解决很成立问题 2、过程与方法 1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理 利用数形结合解题。 2）学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。 3、情感态度与价值观 这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。 重点和难点： 重点是应用导数求单调性，极值，最值 难点是恒成立问题 教学过程 : (一 )、导入 . 给出三道题 （ 1）曲线 y x3 3x2 1在点 (1, 1) 处的切线方程为 （ ） A. y 3x 4 B. y 3x 2 C. y 4x 3 D. y 4x 5 (2)过原点作曲线 y ex 的切线，切线的斜率 ____________ (3)函数 y 2x3 3x2 12x 5 在 [0,3] 上的最大值 ____________ [设计意图 : 数学的教学要遵循循序渐近的原则， 三道题是导数应用中基础的题型。 其中（ 1）， 2）两题同是求切线方程，却不同类型题，学生不易识别其间的不同之处容易出错。通过 题目的求同存异，加深学生对题目的本质的理解] （二）、例题剖析 例 1. 已知函数 f ( x) x3 ax2 2x 5 若 f (x) 在 ( 1, 2 ) 上单调递减，在 (1, ) 上单调递增，求实数 a 的值 3 提问：本题已知函数在给定区间上的单调性，求解析式中参数。由条件得到什么？ 学生： f (1) 是极小值 师：为什么？ 没有回答 师：在学习极值的时候，要成为极值点，首先要保证在这个点上的导数等于 0，现在导数 =0 不能保证，怎么能说取得极小值。 举反例： 如图： y 1 x 函数的单调性能满足题中条件，但是在 1 上并不是取极小值 师：看来这样的一种题型并不是大家说熟悉的，那么我们能由熟悉的题型加以过渡吗？跟这 样的题目类似的题型，你们会想到什么？ 学生：已知函数的解析式，求函数的单调性 师：对，刚好是已知，未知交换一下。那么我们可以把它当成我们熟悉的题型做分析 ----- 整理求解过程。 例 2.若函数 f ( x) 1 x3 bx2 c(b, c 为常数），当 x 2 ，函数 f ( x) 取得极值 3 1） 求 b 的值 2） 求 f ( x) 的单调区间 （ 3） 当 0 c 4 ，求 f ( x) 与 x 轴的交点个数 3 师：将条件整理下，可以怎么来利用条件？ 生： x 2 ，函数 f (x) 取得极值可以得到 f (2) 0 师：可以得到什么？ 生：计算出 b 的值 在黑板上给出第（ 1）题的解题过程能。 第 2 题交给学生自己做。由学生报答案。师：答案是？ 生： f ( x) 的单调递增区间是 [2, ),( ,0) ，单调递减区间是 (0, 2) 师：对，那下面我们来思考第（ 3）题。 师：第 3 题增加的条件是 c 的取值范围，要求的是 f (x) 与 x 轴的交点个数。 能直接建立 c 与 交点个数的联系了吗？ 生：没有 师：那么我们换个角度考虑下。以前我们在 f (x) 与 x 轴的交点个数都是用什么样的方法‘ 学生 1：函数的零点 师：可以，函数的零点也可以是说对应方程的根，那我们是通过去计算的，还有可以通过？ 学生 2：观察，图像观察得到 师：选择一下，这道题目我们可以选择这两种方法吗？ 学生：可以，通过图形 师：怎样得到图形“ 学生 :利用函数的单调性。 师：你们先去画画图像 让学生自己去画图像，把学生画的图像搬到黑板上（与 x 轴的交点个数情况不一样） 师：交点个数不一样，关键取决于什么 学生 3：在极值点上的函数值的符号有关系 师：这样可以把 c 的取值范围用上了吗？ 学生：可以 整理第三小题的整理过程。 总结： 能利用函数的导数求函数的单调性，极值，最值 会利用条件中给的函数的单调性，极值，最值情况反过来获得导函数的相关信息 能通过函数的单调性及函数的极值画出函数的大致图像。 教学反思 本节课学生的互动还是不错的， 学生回答问题积极。 在整堂课上强调学生的思考， 强调学生 的主动思考，主动发现。 在导入时第 2 小题是易错题，虽然加以强调， 但是总结还是不够深 刻。对过一点作函数的切线，当点在函数图像上时可能会出现多条切线，未提出。 属于个人专业层面上的问题。 第 2 题中第三小题总结不够， 没跟学生讲清楚， 本题画函数的大致图像本道题实际上是利用函数的单调性和极值。