2019年上海市宝山区高考数学二模试卷（含解析版）.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2019年上海市宝山区高考数学二模试卷 一、填空题 1．（3分）已知i是虚数单位，则集合A＝{x|x＝in，n∈Z}中元素的个数为　 　． 2．（3分）圆x2+y2﹣2x+6y＝6的半径r＝　 　． 3．（3分）过点A（﹣2，4），且开口向左的抛物线的标准方程是　 　． 4．（3分）设z∈C，且，其中i为虚数单位，则|z|＝　 　． 5．（3分）在（1﹣x）5（1+x3）的展开式中，x3的系数为　 　．（结果用数值表示） 6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，1），若Q（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是　 　． 7．（3分）将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是　 　． 8．（3分）方程的解集为　 　． 9．（3分）如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为，若P为弧上异于A，B的点，且PQ⊥OB交OB于Q点，当△POQ的面积大于时，∠POQ的大小范围为　 　． 10．（3分）已知袋子装有9个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，…，9，随机摸出两个球，则两个球编号之和大于9的概率是　 　．（结果用分数表示） 11．（3分）已知无穷等比数列a1，a2，a3，…各项的和为，且a2＝﹣2，若，则n的最小值为　 　． 12．（3分）在线段A1A2的两端点各置一个光源，已知A1，A2光源的发光强度之比为1：2，则该线段上光照度最小的一点到A1，A2的距离之比为　 　（光学定律：P点的光照度与P到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比）． 二、选择题 13．（3分）用数学归纳法证明对任意n≥k（n，k∈N）的自然数都成立，则k的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（3分）设点A（a1，a2），B（b1，b2），C（c1，c2）均非原点，则“能表示成和的线性组合”是“方程组有唯一解”的（　　）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 15．（3分）已知双曲线＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），直线y＝k（x﹣c）与双曲线的右支有两个交点，则（　　） A．|k|＞ B．|k|＜ C．|k|＞ D．|k|＜ 16．（3分）设向量，其中a2+b2＝c2+d2＝1，则下列判断错误的是（　　） A．向量与z轴正方向的夹角为定值（与c，d之值无关） B．的最大值为 C．与的夹角的最大值为 D．ad﹣bc的最大值为1． 三、解答题 17．如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，∠AOP＝120°，圆O的直径AB＝4，圆柱的高OO1＝3． （1）求圆柱的表面积和三棱锥A1﹣APB的体积； （2）求点A到平面A1PO的距离． 18．已知． （1）若，求f（x）的取值范围； （2）设△ABC的三边分别是a，b，c，周长为1，若，求△ABC面积的最大值． 19．对年利率为r的连续复利，要在x年后达到本利和A，则现在投资值为B＝Ae﹣rx，e是自然对数的底数． 如果项目P的投资年利率为r＝6%的连续复利． （1）现在投资5万元，写出满n年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元） （2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？（精确到1年） 20．已知椭圆的左右焦点为F1，F2，M是椭圆上半部分的动点，连接M和长轴的左右两个端点所得两直线交y正半轴于A，B两点（点A在B的上方或重合）． （1）当△MF1F2面积最大时，求椭圆的方程； （2）当时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程； （3）当b＝1时，在x轴上是否存在点P使得为定值，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由． 21．已知函数f（x），g（x）在数集D上都有定义，对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，或成立，则称g（x）是数集D上f（x）的限制函数． （1）求在D＝（0，+∞）上的限制函数g（x）的解析式； （2）证明：如果g（x）在区间D1?D上恒为正值，则f（x）在D1上是增函数；【注：如果g（x）在区间D1?D上恒为负值，则f（x）在区间D1上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用．】 （3）利用（2）的结论，求函数在D＝[0，+∞）上的单调区间．  2019年上海市宝山区高考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1．（3分）已知i是虚数单位，则集合A＝{x|x＝in，n∈Z}中元素的个数为　4　． 【分析】利用n的不同取值求出集合A，即可确定集合A中元素的个数． 【解答】解：当n＝4k，k∈N*时，in＝1；当n＝4k+1，k∈N*时，in＝i；当n＝4k+2，k∈N*时