统考版2022届高考数学一轮复习课后限时集训26同角三角函数的基本关系与诱导公式理含解析北师大版.doc

PAGE 课后限时集训(二十六)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 建议用时：40分钟 一、选择题 1．(2020·北京模拟)若角α的终边在第一象限，则下列三角函数值中不是sin α的是(　　) A．coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2))) B．sin(α－2π) C．－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2))) D．sin(2π－α) D　[对于A，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝sin α； 对于B，sin(α－2π)＝sin α； 对于C，－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝sin α； 对于D，sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin α.故选D.] 2．coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－θ))＝eq \f(1,3)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋θ))等于(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(2\r(2),3) C.－eq \f(1,3) D.－eq \f(2\r(2),3) A　[sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋θ))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－θ)))) ＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－θ))＝eq \f(1,3).] 3．已知cos 31°＝a，则sin 239°·tan 149°的值是(　　) A.eq \f(1－a2,a) B.eq \r(1－a2) C.eq \f(a2－1,a) D.－eq \r(1－a2) B　[sin 239°·tan 149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝eq \r(1－a2).] 4．若tan α＝eq \f(1,2)，则sin4α－cos4α的值为(　　) A．－eq \f(1,5) B．eq \f(1,5) C．eq \f(3,5) D．－eq \f(3,5) D　[∵tan α＝eq \f(1,2)，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝eq \f(sin2α－cos2α,cos2α＋sin2α)＝eq \f(tan2α－1,1＋tan2α)＝－eq \f(3,5)，故选D.] 5．(2020·湖南雅礼中学模拟)若sin α＋cos α＝1(0＜α＜π)，则3sin α－cos α＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．3 D　[∵sin α＋cos α＝1， ∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1， ∴2sin αcos α＝0. ∵0＜α＜π， ∴cos α＝0，sin α＝1， ∴3sin α－cos α＝3，故选D.] 6．(2020·九江二模)已知eq \f(sin α,1＋cos α)＝2，则tan α＝(　　) A．－eq \f(4,3) B．eq \f(3,4) C．eq \f(4,3) D．2 A　[由eq \f(sin α,1＋cos α)＝2得sin α＝2＋2cos α， 两边平方得sin2α＝4＋8cos α＋4cos2α， 即1－cos2α＝4＋8cos α＋4cos2α， 整理得5cos2α＋8cos α＋3＝0， 解得cos α＝－eq \f(3,5)或cos α＝－1(舍去)， ∴sin α＝2－2×eq \f(3,5)＝eq \f(4,5)， ∴tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝－eq \f(4,3)，故选A.] 二、填空题 7．在△ABC中，若tan A＝eq \f(\r(2),3)，则sin A＝________. eq \f(\r(22),11)　[因为tan A＝eq \f(\r(2),3)＞0，所以A为锐角， 由tan A＝eq \f(sin A,cos A)＝eq \f(\r(2),3)以及sin2A＋cos2A＝1， 可求得sin A＝eq \f(\r(22),11).] 8．已知角α终边上一点P(－4,3)，则eq \f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al