河北省邯郸市大名县第一中学2021届高三数学上学期第十周周测试题202012220122.doc

PAGE 14 - 河北省邯郸市大名县第一中学2021届高三数学上学期第十周周测试题 一、单选题 1．已知集合，，则集合可以是（ ） A．， B．， C．， D．，3， 2．设复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，若，则（ ） A． B． C．1 D．2 4．已知函数的部分图象如图所示，则 A． B． C． D． 5．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．设随机变量的分布列如下 1 2 3 4 5 6 其中构成等差数列，则的（ ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为 7．已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（ ） A．680 B．640 C．180 D．40 8．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．2020年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来手机的实际销量，如下表所示： 月份 2020年2月 2020年3月 2020年4月 2020年5月 2020年6月 月份编号 1 2 3 4 5 销量部 37 104 196 216 若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ） A． B．与正相关 C．与的相关系数为负数 D．8月份该手机商城的手机销量约为36.5万部 10．若，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 11．已知直三棱柱的体积为V，若点P在，且，点Q是棱上的动点，则四棱锥的体积不可能是（ ） A． B． C． D． 12．下列命题中的真命题有（ ） A．已知是实数，则“”是“”的充分而不必要条件； B．已知命题，总有，则，使得 C．设是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的必要而不充分条件； D．“”的否定为“” 三、填空题 13．已知为数列的前项和，，则______． 14．已知x>0，y>0，且，则的最小值为_______. 15．如图，，均垂直于平面和平面，，，则多面体的外接球的体积为________. 16．在中，，，则中线的取值范围是______． 四、解答题 17．已知数列的前项和，数列满足. （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，求面积的最大值 19．《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布． （1）求物理原始成绩在区间的人数； （2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望． （附：若随机变量，则，，） 20．四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值. 21．已知点，，点P满足：直线的斜率为，直线的斜率为，且 （1）求点的轨迹C的方程； （2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，问在x轴上是否存在点Q，使得为定值?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 22．已知是函数的一个极值点. （1）求函数的单调区间； （2）曲线与的图象有三个不同的公共点，求实数的取值范围. 1-5 CDCDD 6-8 BAB 9．AB 10．ACD 11．AD 12．CD 13． 14． 15． 16． 17．1）由， 当时，， 时，对上式也成立， ∴； 又，，. （2）， . 18．（Ⅰ）由及正弦定理得： ， 因为，，所以，， 所以，又，所以； （Ⅱ）由正弦定理， ，， 由得： ， 即①，由余弦定理得， ，则，解得， 带入①式可得， 即，得，当且仅当时，取等号， 19．（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）见解析． （Ⅰ）因为物理原始成绩， 所以 ． 所