5导数(课堂讲义和例题）.docx

学习数学，领悟数学，秒杀数学。 第五章 导数 PAGE PAGE 1 秒杀秘籍：关于抽象函数构造之 与 定理1：； 证明：； ，则函数单调递增；，则单调递减． 定理2：当时，； 证明：； ，则函数单调递增；，则单调递减． 专题1 抽象函数的导函数构造 【例1】（2015?新课标II）设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2018?东莞市期末）已知奇函数的导函数为，且，当时恒成立，则使得成立的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【例3】（2018?福建期末）设函数，的导函数为，且满足，则（ ） A． B． C． D．不能确定与的大小 【例4】（2018?辽宁期末）函数是定义在区间上可导函数，其导函数为且满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 秒杀秘籍：关于 定理3：； 证明：， ，则；反之；,则；反之 定理4：由于； 证明：； ，则，反之；若，则，反之． 【例5】（2018?咸阳期末）已知是可导函数，且对于恒成立，则（ ） A． B．， C．， D．， 【例6】（2018?长沙期末）已知函数在上可导，其导函数为，若满足：当时，，，则下列判断一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【例7】（2018?南昌期末）已知函数是定义在上的增函数，，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【例8】定义在上的函数满足：且，，其中是的导函数，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 秒杀秘籍：关于或 定理5：正弦同号，余弦反号定理 ；当 记忆方法：看，遇正切时化切为弦，请自己证明相关结论． 【例9】（2018?玉林期末）已知为函数的导函数，当是斜率为的直线的倾斜角时，若不等式恒成立，则（ ） A． B． C． D． 【例10】（2016?河南模拟）已知函数对任意的，满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【例11】（2018?武汉月考）定义在上的函数的导函数为，且对都有，则（ ） A． B． C． D． 秒杀秘籍：xlnx也来吆喝 定理6： 记忆方法：将式子全部转化为形式，首先满足导数构造中加乘减除符号不变性，若括号内无则是；若括号内是，则是；若括号内是，则是．证明过程略，请读者自己证明即可，此类型题目均为客观题． 【例12】（2019?九江一模）定义在上的函数的导函数为，且对都有，则（ ） A． B． C． D． 秒杀秘籍：非对称的构造 定理7：平移模型： 倍数模型： 奇偶模型：为奇函数； 为偶函数（为奇函数） 【例13】（2018?广州期末）定义在上的可导函数，当时，恒成立，，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【例14】（2018?广东模拟）若定义在上的函数满足，则不等式的解集为 ． 【例15】（2018?成都期末）已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当，时，都有成立，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【例16】（2018?太原期末）已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 秒杀秘籍：积分来凑 定理8： （参考定理4） 【例17】（2018?哈尔滨月考）设函数在上的导函数为，且，则下面的不等式在上恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【例18】（2018?咸阳模拟）已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，则（ ） A． B． C． D． 【例19】（2018?重庆期中）已知定义在上的函数的导函数为，（1），且对任意，恒成立，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 专题2 构造比大小比 秒杀秘籍：由引出的大小比较问题 如右图， 图像性质，有以下结论： （1）在区间上单调递增，在区间单调递减；当时，取得最大值； （2）极大值左偏， （3）关于与，当时，，当时，；口诀：大指小底。（大于看指数大，小于看底数大） 证明：（1）函数的定义域为，时，，故在，； ，注意：只能比较，，或者，之类属于的左边或者右边，涉及左右互换． 比较与，即比较与的大小，同除以得到与，根