勾股定理训练3.doc

志诚奥数八年级数学讲义　　　　　2014/2/1 勾股定理训练（三） 内容：最值问题与运动问题 【例1】几何模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点. 问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小. 方法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于点P，则PA＋PB＝A'B的值最小(不必证明). 模型应用：⑴如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点.连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P，则PB＋PE的最小值是__________； OAQPBR图2A’APBl如图2，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10， O A Q P B R 图2 A’ A P B l 　　　　　　　　　　　　　　　图1 【例2】（恩施自治州）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x. ⑴用含x的代数式表示AC＋CE的长； ABCDE⑵请问点C满足什么条件时， A B C D E ⑶根据⑵中的规律和结论，请构图求出代数式＋的最小值 【例3】 1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（　　） 　 A． 2 B． 2.5或3.5 C． 3.5或4.5 D． 2或3.5或4.5 ABPODCxy2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为（10，0），（0，4），点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 在上运动，当 SKIPIF 1 < 0 是腰长为5的等腰三角形时，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 。 A B P O D C x y 3． 如图(1)，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点M在边AB上，且AM＝6． 动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD＝x． ①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． ②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由； 　 (2)如图(2)，以图(1)中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使△ADM是以∠AMD为顶角的等腰三角形共有几个？（直接写出结果，不必说明理由） 测试题 1．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E在斜边BC上且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，得到△AFB，连接EF，则下列结论:①△AED≌AEF；②△ABE≌△ACD；③BE＋DC＝DE；④BE2＋DC2＝DE2其中正确的是( ) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 2．如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起、使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH.若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，则长方形纸片ABCD A．105.6 B．110.4 C．115.2 D．124 3．如图，等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ＝6，PR＝5，PS＝10，则△ABC的面积等于( ) A． B． C． D． 4．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动____秒时，PA与腰垂直. 　　　　　　　　　第5题　　　　　　　　　　　　　　　 5．（2013湖北省鄂州市，10，3分）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（　　） 　 A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 6． (陕西)如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是___________. 7．求＋的最小值. 8.如图，长方形ABCD中，AB＝6㎝，BC＝12㎝，点P从点B出发，以2㎝/s的速度沿BC