(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习第八章平面解析几何4第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系课件文.docx

第八章平面解析几何 第4讲直线与 、 与 的位置关系 理教材▼ 理教材▼圖愆曾 教材回顾?基础自测 ?知识毓理? 1.直线与圆的位置关系（半径圆心到直线的距离为① 相离 相切 相交 图形 f\ a I 量 方程观点 / V 0 J = 0 / > 0 化 几何观点 d > r d = r d < r 111 外离 外切 相交 内切 内含 图形 量的关系 〃＞旷1+厂2 〃=门+/2 <ri+r2 d=\r\—旳 d<.\ri—旳 2.圆与圆的位置关系(两圆半径门、卩， 〃=01。2) 產o鉤E9迺 1.直线x+2j-5+^5=0被圆x2+/-2x-4j=0截得的弦长 解析：圆的方程可化为（X—l）2+（y—2）2=5,圆心⑴2）到直线 兀+2y—5+击=0的距离（1=1,截得弦长l=2\Jr2—d2=4. 答案：4 2.已知圆 Ci： x2+j2—2/nx+4y+m2—5=0 与圆 C?： x2+j2+ 111 111 2x—2/wj+m2—3 = 0,若圆G与圆C?相外切，则实数m = (11 解析：圆Ci和圆C2的标准方程为(x-m)2+(y+2)2=9, (x+1)2 111 + (y—zw)2=4,圆心分别为 Cj(m, —2), C2( —1,加),半径分 别为3, 2.当两圆外切时, yj (jm + 1) 2+ (/w+2) 2=5, 解得 m=2 或 m = —5. 答案：2或—5 ?要点整台/ 1.必明辨的2个易错点 ⑴过圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率E不存在的情形. (2)两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形. 2.必会的2种方法 (1)圆的切线问题111①过圆111x2+y2 (1)圆的切线问题 111 ①过圆 111 x2+y2=r2(r>0)±一点 M(x0,为)的切线方程为 x^x+y^y ②过圆x1+y1+Dx+Ey+F=0外一点M（x0,如引切线，有两 条，求方程的方法是待定系数法，切点为T的切线长公式为 济=凋+农+g+￡>o+F=^MC2—/（其中C为圆C的圆 ②过圆 心，/为其半径）. （2）求圆的弦长的常用方法 （2）求圆的弦长的常用方法 111 ①几何法：设圆的半径为弦心距为〃，弦长为2,则［|}=r2 —（I2. ②代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式: AB=\ll-^~k2\xi —X2I =7 （1+疋2）［（兀1+兀2）2 — 4*1 兀2〕? til1?过点(2,3)与圆(x-l)2+/=1相切的直线的方程为 til 解析：当切线斜率存在时，设圆的切线方程为丿=蚣一2)+3, 由圆心(1, 0)到切线的距离为半径1,得片;，所以切 线方程为4x-3j + l=0,当切线斜率不存在时，直线x=2也 是圆的切线，所以直线方程为4x-3j + l=0或x=2. 答案：x=2或4兀一3丿+ 1=0 2 -(201&高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，4为直线人 tily=2x上在第一象限内的点，B(5, 0),以A〃为直径的圆C与 til 直线I交于另一点D?若AB ? CZ> = 0,则点A的横坐标为 解析：因^JAB -cB=O,所以A〃丄仞，又点C为AB的中点, 所以ZBAD=45° ?设直线2的倾斜角为伏直线AB的斜率为匕 / 、 JT 贝!| tan 0=2, A:=tan0+jj=—3?又 B(5, 0),所以直线 AB 的 方程为j = —3(x—5),又A为直线L y=2x ±在第一象限内的 点，联立直线AB与直线Z的方程，得彳 点，联立直线AB与直线Z的方程，得彳(X_5)' =2x, 解得 x=3, V=6, 所以点A的横坐标为3. 答案：3 析考点▼考点1直线与圆的位置 析考点▼ 考点1 直线与圆的位置 ［关系 分类讲解?化解疑难 例 1 ⑴直线 /： mx-y + l-m=Q 与圆 C： x2+(y-l)2=5 的 位置关系是 (2)若直线 x-]rmy=2+m 与圆 x2+j2—2x—2y + l=0 相交，则 实数加的取值范围为 ，一. , ? v + 1—m=0, 【解析】（1）法一：由（y_i）2_5消去y， 整理得（1+加2）兀2 — 2加3+加2 —5 = 0, 因为J = 16/w2+20>0,所以直线？与圆相交. 法二由题意知，圆心（。，1）到直线，的距离e為viv逅 故直线/与圆相交. 法二:mx-y + l-m=Q 过定点(1, 1),因为点(1, 1) 法二: 在圆x2+(y-l)2=5的内部，所以直线2与圆相交. ⑵由 x2+j2-2x-2j + 1=0 M(x-l)2+(y-l)2 = l, 因为直线x+mj=2+m与圆x2+j2—2x—2y + l=0相交，所以 11+加一2—m\ “ 9 寸1+祝彳VI，即1