(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习第八章平面解析几何3第3讲圆的方程课件文.docx

AV r 、4X 第3讲 第八章平面解析几何 第八章平面解析几何 第八章平面解析几何 第八章平面解析几何 的方程 教材回顾? 教材回顾?基础自测 教材回顾? 教材回顾?基础自测 》理教材▼圖 〈知i只航理, 1.圆的定义及方程 111 定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹） 标准(x—a)2+(y —方尸= 方程 r2(r>0) 心: ?小，半径: 一般 方程 ■?+丁2+￡)兀+酊+尸=0 (D2+E2-4F>0) 心: fj,半径: 2.点与圆的位置关系 点M（x 点M（x0,旳）与1 (x—a)2^(y—b)2=r2 的位置关系: 111⑴若 yo)在圆外，贝l|(xo—?)2+(yo~b)2 > r2. 111 ⑵若M(x0, yo）在圆上, 111 则(x0—a)2+(y0—〃)2 = /? 111(3)若 yo)在圆内，贝!|(x0—?)2+(yo~b)2 < r2 111 必o豳E9他 1.圆C的直径的两个端点分别是A(-l, 1), B(l, 3),则圆C 的方程为 解析：因为点A(-l, 1)和B(l, 3)为圆C直径的两个端点，则 圆心C的坐标为(0, 2), 半径 CA=V (2_1) 2十1=边, 所以I 所以I C的方程为兀2+?—2)2=2. 答案：x2+(y-2)2=2 2.已知点⑴1) 2.已知点⑴1)在圆(x—a)2+(y +?)2=4内,则实数 111 的取值 范围是 解析：因为点(1, 1)在圆的内部, 所以(1-?)2+(1+?)2<4, 所以一l<a<l. 答案：(一1，1) *要点整台, 1.必明辨的1个易错点 对于方程x2+j2+Dx+￡rj+F=0表不圆时易忽视D2-\^E2—4F >0这一成立条件. 2.必会的2种方法 ⑴确定一个圆的方程，需要三个独立条件."选形式、定参数” III是求圆的方程的基本方法，其实质是根据题设条件恰当选择圆 的方程的形式，进而确定其中的参数. III (2)求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算. 圆心在过切点且与切线垂直的直线上. 圆心在任一弦的中垂线上. 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线. 1.方程X2 + j2 + 4mx — 2j + 5/w = 0表示圆的充要条件是 解析：由(4m)2+4—4X5m＞0知 加或 加＞1? 答案：加＜壬或加＞1 2?圆心在丿轴上且通过点(3, 1)的圆与兀轴相切，则该圆的方 程是 解析:设圆心为(0, b),半径为八 解析:设圆心为(0, b),半径为八 则 r=\b\9 所以圆的方程为x2+(y-b)2=b2. Ill 因为点(3, 1)在圆上, 所以9+(1)2=庆，解得方=5. 所以圆的方程为x2+j2 —10y=0. 答案：x2+/-10j=0 3.以直线3x-4j + 12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的 方程为 解析：法一：直线3x-4j + 12=0与两坐标轴的交点分别为A( -4, 0), B(0, 3), ( ￡ 所以线段AB的中点为Q—2, I], AB=5. 故所求圆的方程为(兀+2)2+ r 3、 2 \y~2i \ ? — <2J 2 法二：易得 的直径的两端点为A(-4, 0), B(0, 3), 析考点 析考点▼ 破疑關 分类讲解?化解疑难 设Pg刃为圆上任一点，则丄PB? 所以 kpA ? kpB = _ 1 e v V—3 得兀+4 °— 兀HO)， 即 x(x+4)+j(y—3)=0. 化简得(x+2)2+ J—| 答案: (x+2)2+j-| 25 Z 考点1 圆的方程 例1 (2019?镇江期中考试)求下列圆的方程. ⑴圆心是(4, 一1),且过点(5, 2)； (2)圆心在y轴上，半径为5,且过点(3, —4）； ⑶过点P(2, —1)和直线x —y=l相切, 并且圆心在直线丿= —2x 上. 【解】(l)r2=(5-4)2+(2+l)2=10, 所以圆的标准方程为(X—4)2+(y +1)2=10. (2)设圆心为C(0, b)9 则(3-0)2+(-4-^)2=52, 所以〃=0或方=—8, 所以圆心为(0, 0)或(0, -8),又尸=5, 所以圆的标准方程为x2+/=25或F+(y+8)2=25. ⑶因为圆心在j = -2x±, 所以设圆心为（a, —2a), 贝！1圆心到直线X—j —1=0的距离 la+2a — II ① 又圆过P(2, -1), 所以 /=(2-?)2+(-1+2?)2,② 由①②得a = l, la=9, 由①②得 r=\{2 或［r=13 边， 所以圆的标准方程为(X—l)2+(y+2)2=2 或(x—9)2+(y + 18)2=33 & 利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于圆心和半径尸或