(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习第十章附加考查部分2第2讲空间向量与立体几何课件文.docx

第十章附加考査部分; 第十章附加考査部分; 第2讲空间向量与立体几何 教材回顾? 教材回顾?基础自测 》理教材▼圖 ?知识檢理》 空间向量的有关定理 ⑴共线向量定理：对空间任意两个向量a,如HO）,。与〃共 线的充要条件是存在实数入使得。=劝? ⑵共面向量定理：如果两个向量方不共线，那么向量p与 向量Q,方共面的充要条件是存在有序实数组（兀，J）,使得p = xa +%? （3）空间向量基本定理：如果三个向量a, b9 c不共面，那么对 空间任一向量存在唯一的有序实数组（小y9 z），使得 +%+"? 两个向量的数量积（与平面向量基本相同） ⑴两向量的夹角 已知两个非零向量b,在空间中任取一点O,作OB =叽则叫做向量。与b的夹角,记作匕b>.通常 规定0 W {a, b} W兀?若仏，b）=号，则称向量°, 方互相垂直，记作。丄人 ⑵两向量的数量积 两个非零向量a,方的数量积a?方= lall方Icos <a, b）. ⑶向量的数量积的性质 a?e=lalcos {a, e） （0为单位向量）; a丄方oa?方=0（a、b为非零向量）； （3）lal2=wa=a2； ④\a^b\ \a\\b\. （4）向量的数量积满足如下运算律 （加）?〃=2@/）awR）； 0方=方?4（交换律）； a?（方+c）=t<?方+a?c（分配律）. 3-空间向量的坐标运算 ⑴设。=（如，a29 如），b = （b「b29 bs）? a+b = （ai+b“ 血+厉，"3+方3）， a~b=（a1—b19 血—方2,如—方3）， 2如），0〃=如〃1+。2“2+。3^3? 4丄方0“血+°2方2+°3^3 = 0（。，b为非零向量）? a//°2=久〃2，a3=2〃3（2WR）‘ b 为非零向量: cos {a9 b}a?b aib1^a2b2+a3b3 , ”* cos {a9 b} kdlb厂齿+屍+占?個+舅+话b为非零 向量）. （2）设4（帀，”，习），B（x2f 乃，勺），贝II AB=OB—OA=（x2—xlt j2—Ji，Z2—Zi）. 4.两个重要向量 ⑴直线的方向向量 直线的方向向量是指和这条直线平行（或重合）的非零向量，一 条直线的方向向量有无数个. 平面的法向量 直线2丄平面弘 取直线/的方向向量，则这个向量叫做平面a 的法向量?显然一个平面的法向量有兰数个，它们是共线向量. 1.两条不重合的直线h和乙的方向向量分别为0=(1, —1, 2), r2=(0, 2, 1),则厶与厶的位置关系是 解析：因为Vi ? r2=lX0+(—1)X2+2X1=O,所以巧丄仏 从而人丄?2? 答案：垂直 2. (2019-泰州中学月考)已知向量4 = (1, 1, 0),方=(—1, 0, 2),且ka~\~b与2a—b互相垂直，则k= ? 解析：因为 ka+b = (k — l, k9 2), 2a~b = (39 2, —2), (ka +方)丄(2a_b), “ 7 所以 3(k—1)+2疋一4=0,即 k=<? 7 答案：c 已知 0(0, 0, 0), A(l, 2, 3), B(2, 1, 2), P(l, 1, 2), 点0在直线OP上运动，当莎?石取最小值时，点0的坐标 是 . 砸 0te去坦 pwfrtey 泪 elg—亠 92+791—J9H (R—z)?(rz—E)+w—DW—z)+Q—z)Q—DH00 ? fl A— ■(備—z&—I^—z)Hcc)0 ■(碍—E&—z^— DHP0IM ?(碍 &iHOOsqoyhoo^施鍛也 離 fi A— fl A— _ 5) ( 5 _ 5) ( 5) 古，B 1, —1, q , C —2, 1, q 是平面 4.若槁，2, 19> 内的 7 三点，设平面?的法向量〃=(兀，J, Z),则X ： y ： z = 解析：依?布=[1，-3, -彳,BC=(-3, 2, 0), 7 x—3j—y=0, n9AB=O, n9AB=O, [nBC=O 令 x=2,则j=3, 所以Z=—4, 即 x ：y ： z=2 : 3 : (-4). 答案：2 ： 3 ： (-4) 5.设A是所在平面外的一点，g是△BCD的重心. 求证:AG=+AC+ad]- 证明：连结BG,延长后交CZ）于E,由G为△BCD —> 2 —. 的重心，^BG=^BE. 因为E为仞的中点， t t t i 〔(HP— GT)+(8V—UP)启+avH fl fl A— A— L A— (aq+uH)g+qvH 益+hvh s+?5亍 op A— fl L A— A— Z A— A— A— A— 紅要点整台/ 1.必明辨的2个易错点 异面直线所成角的范围. 二面角的确定. 2.必会的4种方法 两条异