中考备考资料-二次函数平行四边形存在性问题例题及详细解析.pdf

二次函数平行四边形存在性问题例题 一．解答题（共 9 小题） 1．如图，抛物线经过A （﹣1 ，0 ），B （5，0 ），C （0 ， ）三点． （1）求抛物线的解析式； （2 ）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标； （3 ）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以A ，C，M，N 四 点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 2 ．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3 与 x 轴交于点 A ，与y 轴交于点 2 C ．抛物线y=x +bx+c 经过 A ，C 两点，且与 x 轴交于另一点 B （点B 在点 A 右侧）． （1）求抛物线的解析式及点 B 坐标； （2 ）若点 M 是线段 BC 上一动点，过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F，交 抛物线于点 E．求 ME 长的最大值； （3 ）试探究当ME 取最大值时，在x 轴下方抛物线上是否存在点 P，使以M，F，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，试说明 理由． 3 ．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 与 x 轴、y 轴的交点 分别为 A 、B 两点，将∠OBA 对折，使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上，折痕交 x 轴于点 C ． （1）直接写出点C 的坐标，并求过A 、B、C 三点的抛物线的解析式； （2 ）若（1）中抛物线的顶点为 D，在直线 BC 上是否存在点 P，使得四边形 ODAP 为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3 ）若把（1）中的抛物线向左平移3.5 个单位，则图象与 x 轴交于 F、N （点F 在点 N 的左侧）两点，交y 轴于 E 点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点 Q， 使点 Q 到 E、N 两点的距离之差最大？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由． 4 ．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 与 x 轴、y 轴的交点 分别为 A 、B，将∠OBA 对折，使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上，折痕交 x 轴 于点 C ． （1）直接写出点C 的坐标，并求过A 、B、C 三点的抛物线的解析式； （2 ）若抛物线的顶点为 D，在直线 BC 上是否存在点 P，使得四边形 ODAP 为平 行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3 ）设抛物线的对称轴与直线 BC 的交点为T ，Q 为线段 BT 上一点，直接写出 |QA﹣QO |的取值范围． 5 ．如图，Rt△OAB 如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边 OA 与 x 轴重合，∠ OAB=90°，OA=4，AB=2 ，把 Rt△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90° ，点 B 旋转到点 C 的 位置，一条抛物线正好经过点 O，C，A 三点． （1）求该抛物线的解析式； （2 ）在x 轴上方的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M， 分别过点 P，点 M 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 E，F 两点，问：四边形 PEFM 的周 长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理 由． （3 ）如果x 轴上有一动点 H，在抛物线上是否存在点 N，使 O （原点）、C、H、N 四点构成以OC 为一边的平行四边形？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，请 说明理由． 2 6 ．如图，直线y=﹣ x+3 与 x 轴交于点 C，与y 轴交于点 B，抛物线y=ax + x+c 经过 B、C 两点． （1）求抛物线的解析式； （2 ）如图，点 E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，当△BEC 面积最大时，请求 出点 E 的坐标和△BEC 面积的最大值？ （3 ）在（2 ）的结论下，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 M，连接AM ， 点 Q 是抛物线对称轴上