中考备考资料-二次函数压轴题节选及详细解析.pdf

二次函数各类综合题节选 2 1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x ＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1， 抛物线与 x 轴交于Ａ、B 两点（点Ａ在点 B 的左侧），且ＡB ＝4 ，又P 是抛物线 上位于第一象限的点，直线ＡP 与y 轴交于点 D ，与对称轴交于点E ，设点P 横坐标为 ｔ． （1）求点Ａ的坐标和抛物线的表达式； （2 ）当ＡE ：EP ＝1：2 时，求点E 的坐标； （3 ）记抛物线的顶点为M ，与y 轴的交点为 C，当四边形 CDEM 是等腰梯形时， 求 ｔ的值． 2 2 ．抛物线y ＝ax ＋bx ＋3 （a≠0 ）经过点Ａ （－1，0 ），B （ ，0 ），且与y 轴相 交于点 C． （1）求这条抛物线的表达式； （2 ）求∠ＡCB 的度数； （3 ）设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段ＡC 上，且 DE ⊥ＡC，当△DCE 与△ ＡOC 相似时，求点 D 的坐标． 2 3 ．如图 1，抛物线y ＝ax ＋bx －2 与x 轴交于点Ａ （－1，0 ），B （4 ，0 ）两点， 与y 轴交于点 C，经过点B 的直线交y 轴于点 E （0 ，2 ）． （1）求该抛物线的解析式； （2 ）如图2 ，过点Ａ作 BE 的平行线交抛物线于另一点D ，点P 是抛物线上位于 线段ＡD 下方的一个动点，连结P Ａ，E Ａ，ED ，PD ，求四边形E ＡPD 面积 最大值； （3 ）如图3，连结ＡC，将△ ＡOC 绕点 O 逆时针方向旋转，记旋转中的三角形 为△ Ａ′OC′，在旋转过程中，直线 OC′与直线 BE 交于点 Q，若△BOQ 为等腰三 角形，请直接写出点 Q 的坐标． 2 4 ．已知：二次函数y ＝ax ＋2ax －4 （a≠0 ）的图象与x 轴交于点Ａ，B （Ａ点在B 点的左侧），与y 轴交于点 C，△ ＡBC 的面积为 12． （1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式； （2 ）点D 在y 轴上，当以Ａ、O、D 为顶点的三角形与△BOC 相似时，求点 D 的坐标； （点3）D 的坐标为（－21，），点P 在二次函数图象上，∠ＡDP 为锐角，且 ｔan ∠ ＡDP ＝2 ，求点P 的横坐标． 2 5 ．如图，抛物线y ＝－x ＋2x ＋3 与x 轴交于Ａ，B 两点（点Ａ在点 B 的左侧）， 与y 轴相交于点 C，顶点为D ，连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为 线段 BC 上的一个动点（P 不与 B ，C 两点重合），过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线 于点 F ，设点P 的横坐标为m （0＜m ＜3 ） （Ⅰ ）当m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形； （Ⅱ ）设△BCF 的面积为S ，求S 的最大值． 6 ．在直角坐标平面内，直线y ＝ x ＋2 分别与x 轴、y 轴交于点Ａ、C．抛物线y ＝－ ＋bx ＋c 经过点Ａ与点 C，且与x 轴的另一个交点为点B ．点D 在该抛物线上， 且位于直线ＡC 的上方． （1）求上述抛物线的表达式； （2 ）联结BC 、BD ，且BD 交ＡC 于点 E ，如果△ ＡBE 的面积与△ ＡBC 的面积 之比为 4 ：5，求∠DB Ａ的余切值； （3 ）过点D 作 DF ⊥ＡC，垂足为点F ，联结 CD．若△CFD 与△ ＡOC 相似，求 点D 的坐标． 2 7 ．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ x ＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点Ａ（2 ， 0 ）、B （－4 ，0 ），与y 轴交于点 D ． （1）求抛物线的解析式； （2 ）连接BD ，点P 在抛物线的对称轴上，以 Q 为平面内一点，四边形 PBQD 能否成为矩形？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由； （3 ）在抛物线上有一点M ，过点M 、Ａ的直线M Ａ交y 轴于点 C，连接BC ， 若∠MBO ＝∠BCO ，