知识分类和数学的教学.ppt

一、陈述性知识与程序性知识 ;2. 对程序性知识的进一步分类;“自动化的基本技能”是那些可以“熟能生巧”的程序性知识，例如数学中关于运算、推理、作图等的基础知识； 策略性知识是一种关于如何学习、如何思维的知识，是关于如何用陈述性知识和程序性知识来学习、记忆和解决问题的一般方法，这种程序性知识是受使用者的意思控制的，因而被称为“有控制的程序性知识”。 ;3. 两类知识的主要区别 ;二、数学知识的分类 ;数学的概念和原理（包括性质、法则、公式、公理、定理等） ——陈述性知识； 由内容所反映的数学思想方法 ——策略性知识； 按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、推理、作图、绘制图表等数学技能 ——自动化基本技能。;三、对数学知识分类的进一步考察;一般领域的程序性知识的数学意义;特殊领域程序性知识的数学意义;哪些数学知识应达到自动化水平;数的运算程序、常用的代数变换方法（如消元、降次、配方、换元等数学方法）、用字母表示数、几何中用“基本几何图形”（如等腰三角形、矩形、圆、正四面体、长方体等）分析复杂几何体的方法、数与形的结合及转换、基本的作图方法、基本的三角变换方法等等，都必须达到熟练、自动化程度。;四、数系扩张与教学设计;类似地，对于自然数a，b，c，有 3）a +（b+ c）=（a + b）+ c； 4）（ab）c= a（bc）； 5）a（b+ c）= ab + ac。;2.数系扩张的实际需要;被度量的量不是单位的整数倍，这时就进行第二步：把原单位分成n等分，引进一个新的小单位——分数概念的引入。 怎样定义分数的运算——加法和乘法？原则： 关于自然数的加法和乘法的运算律在有理数范围内继续成立。;分数加法和乘法的定义： 相等的定义：;3.数系扩张的数学需要;如何定义整数集内的乘法运算，才能保证自然数范围内的运算律保持不变？ 例如，为什么规定 (－1)(－1)=1？ ——希望保持分配律a（b+ c）= ab + ac的结果。 ;让(－1)(－1)=－1行不行？ 不行！会出现矛盾： 令a=－1，b=1，c=－1，就会有 －1·(1－1)=－1－1=－2。 而另一方面又有 －1·(1－1)=－1·0=0。;正如引进负整数和 0 扩张??减法运算的范围一样，分数的引进为除法消除了类似的算术上的障碍。;4.有理数的教学设计;数学思想方法：关于如何扩张数系的思想 ——这是一个具有普适性的数学思想。 ;教学过程设计的两种思路;（4）探究：有理数的加法与乘法具有怎样的运算律？ （5）讨论有理数的减法、除法等运算。 （6）一些应用。;以数学知识发展的内在需要为出发点的教学过程 （1）问题情境：解方程x+5=3；2x=1；…… （2）引进负数和分数：为了使得运算能够进行，需要引进新的符号表示新的数。 （3）在新的数集内定义加法和乘法。 ——明确引进新的运算的原则。 （4）研究运算律。 （5）定义其他运算。;五、数学课堂教学设计的几个要点 ;搞好课堂教学设计的“321”;学生思维过程的规律;两个关键 提好的问题——在学生思维最近发展区内，有意义； 设计好的过程——数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。;好问题的境界 度 道而弗牵 强而弗抑 开而弗达;案例：三角函数诱导公式的推导;问题情境 三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角α的关系以及它们的三角函数之间的关系？;一个核心 概括——引导学生自己概括出数学的本质 使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动