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数选修4-1综合测试卷B(含答案)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是( ).
A.3cm B.26cm C.24cm D.65cm
2.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有( ).
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3.在RtΔABC中,CD是斜边上的高线,AC∶BC=3∶1,则SΔABC∶SΔACD为( ).
A.4∶3 B.9∶1 C.10∶1 D.10∶9
4.如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,BF⊥CE于F,
那么S△BFC:S正方形ABCD=( ).
A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6
5.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,CD⊥AB于D,AB=,则DB=( )
A. B. C. D.
6.若梯形的中位线被它的两条对角线三等分,则梯形的上底a与下底b(a<b)的比是( ).
A. EQ \F(1,2) B. EQ \F(1,3) C. EQ \F(2,3) D. EQ \F(2,5)
7.如图,在正方形中,是的中点,是上一点,且,ABCFDE下列结论:
A
B
C
F
D
E
①,②,
③,④.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形,其中一个是边长为30的等边三角形,则这个梯形的中位线长是( ).
A.15 B.22.5 C.45 D.90
9.如图所示,在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则AB边的取值范围是( ).
A. B. C. D.
10.如图,平行四边形ABCD中,,若的面积等于,则的面积等于( ).
A. B. C. D.
ACDB11.如图,在梯形ABCD中,AD
A
C
D
B
对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,
则此梯形的中位线长是( ).
ABCPA. B. C. D.
A
B
C
P
12.如图,设为内一点,
且,则
的面积与的面积之比等于( ).
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
13.若两个相似三角形的周长比为,则它们的三角形面积比是____________.
14.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BA,AD=DC=5,则BC的长是__________.
15.已知:△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,则____________.
16.在△ABC中,,点M在AB上且,点N在AC上,连接MN,使△AMN与原三角形相似,则AN=___________
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.如图,在中,为边上的中线,为上任意一点交于点,
求证:.( 10分)
18.如图,正方形DEMF内接于△ABC,若,,求( 12分)
19.已知:如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AB于点E,交AD于点H,交AC于点G,交BC的延长线于点F,求证:DF2=CF?BF.( 12分)
20.如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,E是BC上任意一点,EF⊥AB于F.
求证:.( 12分)
21.如图,在中,,,垂足为,设,,.,试说明:.( 12分)
22.如图,在中,,是边上的高,是边上的一个动点(不与重合),,,垂足分别为.
(1)求证:;
(2)与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当时,为等腰直角三角形吗?并说明理由.( 12分)
答案与解析:
1-5 BCCCA 6-10AABBC 11-12 CA
13. 14.10 15. 16.2,或
17.证明:过作,交于,
∴,,
∴,,
∵为的中点,,
,,
,即.
18.解:∵正方形的面积为4,∴DE=MF=2,
过A点作AQ⊥BC于Q,交DE于P,
∵,∴AP=1, ∵DE∥B
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