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2020-2021《高等数学(下)》期末课程考试试卷A
适用专业:工科专业 考试日期:
试卷所需时间120分钟 闭卷 试卷总分100分
一、填空题:(每小题2分,共16分)
1、= ;= .
2、若,则偏导数= ;= .
3、曲线在点的切线方程为 .
4、改变积分次序: .
5、为平面上任一不包含原点闭区域的边界,则曲线积分= .
6、设是以为周期的连续函数,且,则 , .
7、在内展开成的幂级数为 .
8、微分方程的通解为 .
二、选择题:(共6小题,每小题2分,共12分)
1、函数具有二阶连续偏导数,则等于( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
2、积分与路径无关的充要条件是(? )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3、二元函数的极大值点是( )
(A)(1,0); (B)(1,2); (C)(-3,0); (D)(-3,2).
4、为 上部分,则为( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) 0.
5、设是正项级数,那么下列命题正确的是: (? )
(A) 若 ,则收敛; (B) 若,则收敛;
(C) 若收敛,则收敛; (D) 若收敛,则收敛.
6、函数,在点处说法正确的是( )
(A) 偏导数存在且可微; (B) 偏导数存在但不可微;
(C) 偏导数不存在且不可微; (D) 以上都不对.
三、计算题:(共5小题,每小题10分,共50分)
1、求函数的所有二阶偏导数.
2、已知,其中,,求和.
3、计算:,其中曲线是在圆周上由点到点的一段弧.
4、计算:,其中区域为:.
5、求:,其中曲面为被所割下的有限部分的下侧.
四、(8分)求幂级数的收敛域及其和函数.
五、(8分)设一平面平行于平面,且与三坐标面围成的四面体体积为1,求此平面方程.
六、(6分)设可导,且,求.
2020-2021《高等数学(下)》期末课程考试试卷A答案
适用专业:工科专业 考试日期:
试卷所需时间120分钟 闭卷 试卷总分100分
一、填空题:(每小题2分,共16分)
1、= 4 ;= 1/2 .
2、若,则偏导数=;=.
3、曲线在点的切线方程为.
4、改变积分次序:.
5、为平面上任一不包含原点闭区域的边界,则曲线积分= 0 .
6、设是以为周期的连续函数,且,则,.
7、在内展开成的幂级数为.
8、微分方程的通解为.
二、选择题:(共6小题,每小题2分,共12分)
1、函数具有二阶连续偏导数,则等于( C )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
2、积分与路径无关的充要条件是(?A )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3、二元函数的极大值点是( D )
(A)(1,0); (B)(1,2); (C)(-3,0); (D)(-3,2).
4、为 上部分,则为( A )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) 0.
5、设是正项级数,那么下列命题正确的是: (?D )
(A) 若 ,则收敛; (B) 若,则收敛;
(C) 若收敛,则收敛; (D) 若收敛,则收敛.
6、函数,在点处说法正确的是( B )
(A) 偏导数存在且可微; (B) 偏导数存在但不可微;
(C) 偏导数不存在且不可微; (D) 以上都不对.
三、计算题:(共5小题,每小题10分,共50分)
1、求函数的所有二阶偏导数.
解:,,…………4分
,,…………10分
2、已知,其中,,求和.
解:…………5分
…………10分
3、计算:,其中
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