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院系: 专业班级: 姓名: 学号:
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装 订 线 内 不 准 答 题
装 订 线
适用专业: 考试日期:
试卷类型:闭卷 考试时间:120分钟 试卷总分:100分
填空题:(共5小题,每小题3分,共15分)
1. 微分方程的通解为
2. 设z=,则= ; = .
3.改变积分顺序=
4. 级数的和函数为
5.级数 (p>0) 当 时收敛 .
二.单项选择. (共5小题,每小题3分,共15分)
1.设D为圆域:x+y2,=A.则=( ) .
(A) (B) 4 (C) 2 (D) 3.
2. 是级数收敛的( )
(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件.
3.积分 与路径无关的充要条件是( )
(A) (B) (C) (D)
4. 设,则( ).
(A) (B) (C) (D)
5. 级数为( )级数
(A).收敛 (B). 发散 (C).既不收敛也不发散 (D)既收敛也发散
三、解下列各题。(共4小题,每小题10分,共40分)
设,求全微分。
求曲线在点处的切线及法平面方程
将函数展开成的幂级数.
计算二重积分,其中D:。
四.(10分) 从斜边之长为的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形的两直角边长。.
五.(10分) 计算,其中L是曲线上从点A(0,0)到点B(1,1)的一段弧.
六.(10分) 求三重积分 ,其中。
2020-2021《高等数学》(下)期末课程考试试卷B10答案
填空题:(共5小题,每小题3分,共15分)
1. 微分方程的通解为
2. 设z=,则= ; =.
3.改变积分顺序=
4. 级数的和函数为
5.级数 (p>0) 当时收敛 .
二.单项选择. (共5小题,每小题3分,共15分)
1.设D为圆域:x+y2,=A.则=( C ) .
(A) (B) 4 (C) 2 (D) 3.
2. 是级数收敛的( )
(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件.
3.积分 与路径无关的充要条件是( )
(A) (B) (C) (D)
4. 设,则( ).
(A) (B) (C) (D)
5. 级数为( )级数
(A).收敛 (B). 发散 (C).既不收敛也不发散 (D)既收敛也发散
三、解下列各题。(共4小题,每小题10分,共40分)
设,求全微分。
解:(8分)
(1分)
(1分)
求曲线在点处的切线及法平面方程
解:因为(3分)
而点所对应的参数
所以切向量(3分)
于是,切线方程为(2分)
法平面方程为
即(2分)
将函数展开成的幂级数.
解:
(4分)
则
而时,,(4分)
所以(2分)
计算二重积分,其中D:。
解:(5分)
(4分)
(1分)
四. (10分) 求三重积分 ,其中
解: (5分)
(4分)
(1分)
五.(10分) 计算,其中L是曲线上从点A(0,0)到点B(1,1)的一段弧.
解: (4分)
(4分)
(2分)
六.(10分) 求微分方程的通解。
解:由原式得(4分)
两边积分得(4分)
得(1分)
所以通解为(1分)
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