带电粒子在磁场中的周期性运动.docx

精品文档 精品文档 螈 芇袅 螄袈 蚀螃 螈蒆 蚈PAGE PAGE10 精品文档 PAGE 带电粒子在磁场中的周期性运 动 带电粒子在磁场中的周期性运动 1.(20 分)在如图所示的 xoy，平面直角坐标系 中，一足够长绝缘薄板正好和 x轴 的正半轴重合，在 ya和y-a的 区域内均分布着方向垂直纸面向 里的相同的匀强磁场。一带正电粒子，从y轴上 的(0，a)点以速度v沿与y轴负向成45°角出射。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。已知粒子质量为m，电荷量为q，磁感应强度的大小 2mv。不计粒子的重力。 4qa 求粒子进入下方磁场后第一次打在绝缘板上的位置 若在绝缘板上的合适位置开一小孔，粒子穿过后能再次回到出发点。写出在板上开这一小孔可能的位置坐标(不需要写出过程) 在满足(2)的情况下，求粒子从出射到再次返回出发点的时间 【答 案】(1) a；(2) x6naa；(3) (4 5 )2 2a ) (n1) (n0,1,2, v 【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强磁场 中的运动。 【解析】（1）粒子的轨迹如图所示，已知B 2mv 4qa 2 由qvB mvr知 解得：r 2 2a 下磁场区域中弦长： l 2rsin45 4a 所以第一次击中点的坐标 x 4a 2a a a 2）开孔位置 6naa （ 或x6na5a (n 0,1,2,3, )） （3）若开孔位置在xa，所用时间为： 2 2a 2 2a 3 r 4 2a 3 2 a 2 t1 v v v 所以在x 6na a处开孔，粒子运动的时间表达式为 22a 3 1 r 42a32a 22a r 2 (43)2a (45)22a 3 2 tn1 v n( v v ) n v v v (n0,1,2, ) 若开孔在位置 x 5a，所用时间为 ; 22a 3 r 2 2a r (45)22a 3 2 1 2 t2 v v v v 所以在x 6na 5a处开孔，粒子运动的时间表达式为 tn2（n 1）t2 （n1)(45)22a (n0,1,2,) v 答：(1)粒子进入下方磁场后第一次打在绝缘板 上的位置为 a； 在板上开这一小孔可能的位置坐标为 x 6na a； 在满足(2)的情况下，粒子从出射到再次返回 出发点的时间为 (n 1)(4 5)2 2a(n0,1,2, )。 v 2.如图所示，边界PQ以上和MN以下空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度均 为4B，PQ、MN间距离为 ， 绝缘板EF、GH厚度不计，间距为d，板长略小 于PQ、MN间距离，EF、GH之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。有一个质量为m的带正电的粒子，电量为q，从EF的中点 S射出，速度与水平方向成30°角，直接到达PQ边界并垂直于边界射入上部场区，轨迹如图所示，以后的运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到S点。（粒子重力不计） 求：①粒子从S点出发的初速度v；②粒子从S点出发第一次再回到S点的时间；③若其他条件均不变，EF板不动，将GH板从原位置起向右平移，且保证EFGH区域内始终存在垂直纸面向里的匀强磁场B，若仍需让粒子回到S点（回到S点的运动过程中与板只碰撞 一次），则GH到EF的垂直距离x应满足什么关系？（用d来表示x） 解析（1）L23d，且s为中点， R1sin60o 3d ， R1 2d （2分） mv2 qvB ， R1 R1  mv qB  ，（2分） qBR1 2qBd v m m （2分） 如图，粒子应从G点进入PQ的场 在4B场内，q4Bv mv2 mv R1 d （2 ，R2 q4B 4 2 R2 分） 做半圆，并垂直 PQ再由E点回到B场区 由对称性，粒子将打到GH中点并反弹，再次回到S点的轨迹如图 粒子在B场中时间t1 4 1T1 2T1 22m 4m 6 3 3 qB 3qB 分） 粒子在4B场中时间t2 2 1T2 T2 2m m 2 q4B 2qB  2 2 分） t总t1 11m t2 6qB  （2分） 3）如图所示，由粒子运行的周期性以及与板碰撞遵循反射定律，有如下结果： x (3n 1)d, (n 0,1,2) x 3nd, (n 0,1,2) 或 （4分） 3.如图所示，在 无限长的水平边 界AB和CD间有 一匀强电场，同 时在AEFC、BEFD 区域分别存在水 平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF为左右 磁场的分界线。AB边界上的P点到边界EF的距 离为 。一带正电微粒从 P点的正上方的O点 由静止释放，从P点垂直AB边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB边界飞出电、磁场。已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为g，电场强度大