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从简单中寻找研究的价值 【摘要】“植树问题”是人教版义务教育新课程标准实验教材四年级下册的内容，对于学生来说，理解起来有一定的难度，所以这部分内容之前只在奥数中出现。因此，在此部分教学过程中，教师要为学生设计一个循序渐进的学习过程，不能急于求成。 【关键词】小学数学；植树问题；简单；规律 中图分类号： G623.5 文献标识码： A 文章编号： 1671-0568（ 2016） 13-0105-02 一、背景导读 “植树问题”是人教版义务教育新课程标准实验教材四 年级下册的内容，旨在向学生渗透复杂问题从简单入手的思 想。教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、 环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的 过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重 要的数学思想方法――化归思想，同时使学生感悟到应用数 学模型解题所带来的便利。 本课的教学，并非只是让学生学会熟练解决与植树问题 相类似的实际问题，还把解决植树问题作为渗透数学思想方 法的一个学习支点，希望能借助内容的教学发展学生的思维， 提高学生的思维能力。 从一年级开始，孩子们就不同程度地接触过间隔问题，到现在已经是四年级学生，他们基本能分清不同情形中棵数与间隔数的关系。因此，在教学组内就有这样的教学建议： 把在一段直路上植树问题的 3 种情况放在一节课中集中教学。但试教结果让我们改变了教学思路，决定还是依据教材的安排，重点探究“一边栽树，两端要栽”的情况。 二、教学片断 片断一：猜谜语，导入课题 师：两个小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。大家猜猜是什么？ 生：手。 师：我的一只手中，每两根手指间夹一支笔，猜猜我最多能夹几支笔？ 生：4 根。 师：我们的一只手有 5 根手指，为什么只能夹 4 支笔呢？ 生：因为 5 根手指只有 4 个间隔。 师：日常生活中我们还在哪里能看到间隔呢？今天我们 就来研究这些间隔问题， 在数学中把它们统称为 “植树问题” 。板书课题：植树问题 （设计意图：通过学生熟悉的手指间的间隔引出生活中的间隔问题，拉近了学生与知识间的距离，让学生在有趣的 猜谜活动中自然进入新课。 ） 片断二：提出问题，化难为易 师出示例题：同学们在全长 1000 米的小路一边植树， 每隔 5 米栽一棵（两端要栽） 。一共需要栽多少棵树苗？ （学生读题，说说题目中给我们提供了什么信息。 ） 师：题目中的“一边” “两端”分别是什么意思？要求 什么？ 师：猜猜一共需要多少棵树苗？ 生 1： 200 棵。 生 2： 201 棵。 生 3： 199 棵。 师：到底哪个对呢？我们可以怎样验证？生 1：用画图的方法来验证。 生 2：用计算的方法来验证。 师：我也赞成同学们的验证方法。好，现在我来画图看 看到底哪个答案正确。 接着，教师就在黑板上画图，一段一段地分，分了几段 之后，就有学生喊起来： “太麻烦了，要花很长时间呢。 ” 师：有什么办法能够帮助我们轻松理解到底要栽几棵树 呢？ 生：从已经画出来的这部分图中就能找到规律了。 师：哦，原来我们可以从小数据中寻找规律。为了便于 理解，我们先来把复杂的问题简单化，把数据改小。请同学 们小组合作，边画图边思考，完成合作探究卡。 师出示改变数据之后的 3 道题： ①同学们在全长 10 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一 棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？ ②同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔 4 米栽一 棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？ ③同学们在全长 24 米的小路一边植树，每隔 3 米栽一 棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？ 学生完成合作探究卡： （设计意图：教师故意把教材例题中的“ 100 棵”改为 “1000 棵”，促使学生产生从简单数据中寻找规律的心理需求，渗透“化难为易”的数学思想。 ） 片断三：汇报交流，发现规律师：你发现了什么？ 生 1：我发现棵数比间隔数多 1。 生 2：我发现间隔数等于总长除以间距。生 3：我发现间隔数比棵数少 1。 师：在一条线路的一边栽树，两端都要栽时，为什么植 树的棵数比间隔数多 1 呢？ 生 4：因为第一棵要到第二棵才有一个间隔。 生 5：从图中可以看到，从第一棵开始，每一棵后有一 个间隔，最后一棵后面就没有间隔了，所以间隔数就比棵数 少 1了。 师：同学们说得真好。当两端都要栽时，棵数就比间隔 数多 1。 师：那你们现在认为例题中的答案到底是几呢？ 生 6： 201 棵。 师：你能口述算式吗？ 生 7： 1000÷ 5+1=201（棵）。 师：“ 1000÷5=200”得到的只是一个什么样的数？为什么要用 1000÷5？ 生 6： 200 是间隔数，因为总长除以间距等于间隔数。 师：植树的“棵数”要在“ 100