2022高考数学统考一轮复习第四章平面向量与复数第三节平面向量的综合应用教师文档教案文北师大版.doc

高考 高考 PAGE / NUMPAGES 高考 第三节　平面向量的综合应用 授课提示：对应学生用书第82页 [基础梳理] 1．向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧： 问题类型 所用知识 公式表示 线平行、点共线等问题 共线向量定理 a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0， 其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0 垂直问题 数量积的运算性质 a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0， 其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量 夹角问题 数量积的定义 cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量 长度问题 数量积的定义 |a|＝eq \r(a2)＝ eq \r(x2＋y2)，其中a＝(x，y)，a为非零向量 (2)用向量方法解决平面几何问题的步骤 平面几何问题eq \o(―――→,\s\up7(设向量))向量问题eq \o(――→,\s\up7(运算))解决向量问题eq \o(――→,\s\up7(还原))解决几何问题． 2．向量在解析几何中的应用 向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体． 3．平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决． (2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即eq \a\vs4\al(W)＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F与s的夹角)． 4．向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题． 1．向量与平面几何综合问题的解法 (1)坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决． (2)基向量法 适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解． 2．平面向量与三角函数综合问题的解题思路 (1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，再利用三角恒等变换对三角函数式进行化简，结合三角函数的图像与性质进行求解． (2)给出用三角函数表示的向量坐标，求向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等． [四基自测] 1．(基础点：向量在平面几何中的应用)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5，2)，C(－1，－4)，则该三角形为(　　) A．锐角三角形　　　　　　　B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 解析：eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2，－2)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(－4，－8)，eq \o(BC,\s\up6(→))＝(－6，－6)， ∴|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝ eq \r(22＋（－2）2)＝2eq \r(2)，|eq \o(AC,\s\up6(→))|＝eq \r(16＋64)＝4eq \r(5)，|eq \o(BC,\s\up6(→))|＝eq \r(36＋36)＝6eq \r(2)， ∴|eq \o(AB,\s\up6(→))|2＋|eq \o(BC,\s\up6(→))|2＝|eq \o(AC,\s\up6(→))|2， ∴△ABC为直角三角形． 答案：B 2.(基础点：向量在物理中的应用)如图，一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(　　) A．2eq \r(7)B．2eq \r(5) C．2 D．6 解析：如题图所示，由已知得F1＋F2＋F3＝0，则F3＝－(F1＋F2)， 即Feq \o\al(2,3)＝Feq \o\al(2,1)＋Feq \o\al(2,2)＋2F1·F2＝Feq \o\al(2,1)＋Feq \o\al(2,2)＋2|F1|·|F2|·cos 60°＝28.故|F3|＝2eq \r(7). 答案：A 3．(基础点：向量在平面解析几何中的应用)平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足eq \o(OP,\s\up6(→))·eq \o(OA,\s\up6(→))＝4，则点P的轨迹方程是________． 解析：由eq \o(OP,\s\up6(→))·eq \o(OA,\s\up6(→))＝4，得(x，y)·(1，