1.2.2同角三角函数基本关系.docx

精品文档 精品文档 PAGE 精品文档 1．2.2 同角三角函数的基本关系 课时目标1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明． 1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：____________________. π (2)商数关系：____________(α≠kπ＋2，k∈Z)． 2．同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：帐黲愤缬蹺煥審币将镂餿咙瓚号譫。 sin2α＝________；cos2α＝________； (sinα＋cosα)2＝____________________； (sinα－cosα)2＝________________； (sin α＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝______； sinα·cosα＝______________________＝________________________.寧檉掳单課焘軒儈劝謠屨縭饩诹鄭。 sinα (2)tanα＝ 的变形公式： sinα＝________________；cosα＝______________.铂硤误狭枭檷蝦历擁钆矾魎繽噸覯。 cosα 一、选择题 1．化简 2 4 2 2 ) sinα＋cosα＋sinαcosα的结果是( 1 1 3 A.4 B.2 C．1 D.2 2．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．若sinα＝4，且α是第二象限角，则 tanα的值等于( ) 4 5 3 3 4 A．－ B. C．± D．± 3 4 4 3 4．已知tanα＝－ 1＋2sinαcosα ) 1，则 2 2的值是( 2 sin α－cosα 1 1 A.3 B．3 C．－3 D．－3 5，则tanα＋1的值为( ) 5．已知sinα－cosα＝－2 tanα A．－4 B．4 C．－8 D．8 6．若cosα＋2sinα＝－ 5，则tanα等于( ) 1 1 A.2 B．2 C．－ 2 D．－2 二、填空题 7．已知α是第四象限角， 5，则sinα＝________. tanα＝－12 8．已知 2 2 θ＝________. tanθ＝2，则sin θ＋sinθcosθ－2cos 9．已知sinαcosα＝ 1 π π α－sinα＝____. 8 且 <α<，则cos 4 2 k＋1，cosθ＝k－1，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为________． 10．若sinθ＝k－3 k－3 三、解答题 4 4 1－cos α－sinα 11．化简： 1－cos6 α－sin6α. 1－2sin2xcos2x 1－tan2x 12．求证： 2 2 ＝ . cos2x－sin2x 1＋tan2x 能力提升 13．证明： 1－cos2α sinα＋cosα (1) － 2 ＝sinα＋cosα； sinα－cosα tanα－1 (2)(2－cos2α)(2＋tan2α)＝(1＋2tan2α)(2－sin2α)． 与蹑怼层禍蔞际攔补堕琏鲥哟濼鼴。 14．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)． 求sin3θ＋cos3θ的值；纾阑剧捞长鰲鲸顏顶镝阑伦瑣鱟级。 求tanθ＋1的值．tanθ 1．同角三角函数的基本关系式揭示了 “同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在 2 2 sin8α “同 “同角”二字上，如sin2α＋cos2α＝1， ＝tan8α等都成立，理由是式子中的角为 cos8α 角”． 2．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择．一般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sinα或cosα时，其正负号是由角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式． 3．在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点． 1．2.2 同角三角函数的基本关系 答案 撾鶯废軍纰貨规紜烏禄复禱测锔瀧。 知识梳理 1．(1)sin2α＋cos2α＝1(2)tanα＝sinα cosα sinα＋cosα2－1 2 2 αcosα2 2．(1)1－cos α1－sinα1＋2sinαcosα1－2sin 2 1－sinα－cosα2 (2)cosαtanαsinα 2 tanα 作业设计 1．C 2.B 3.A 4．C 5．C sin  1＋2sinαcosα sinα＋cosαsinα＋cosα sinα＋cosαtanα＋1 [ 2 2 α ＝ ＝ ＝ ＝ sin α－cos sinα＋cosαsinα－cosα sinα－cosα tanα－