2022高考数学统考一轮复习第三章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理教师文档教案文北师大版.doc

高考 高考 PAGE / NUMPAGES 高考 第七节　正弦定理和余弦定理 授课提示：对应学生用书第68页 [基础梳理] 1．正弦定理 eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R，其中R是△ABC的外接圆半径． 正弦定理的常用变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. (2)sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R). (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 2．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)； b2＝a2＋c2－2accosB，cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)； c2＝a2＋b2－2abcosC，cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)． 3．勾股定理 在△ABC中，∠C＝90°⇔a2＋b2＝c2． 4．三角形的面积公式 S△ABC＝eq \f(1,2)aha＝eq \f(1,2)bhb＝eq \f(1,2)chc ＝eq \f(1,2)absinC＝eq \f(1,2)bcsinA＝eq \f(1,2)acsinB． 1．射影定理：bcos C＋ccos B＝a， bcos A＋acos B＝c， acos C＋ccos A＝b. 2．三个角A、B、C与诱导公式的“消角”关系 sin(A＋B)＝sin C， cos(A＋B)＝－cos C， sin eq \f(A＋B,2)＝cos eq \f(C,2)， cos eq \f(A＋B,2)＝sin eq \f(C,2). 3．特殊的面积公式 (1)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)， (2)S＝eq \r(P（P－a）（P－b）（P－c）)，P＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)， (3)S＝eq \f(abc,4R)＝2R2sin A·sin B·sin C(R为△ABC外接圆半径)． [四基自测] 1．(基础点：正弦定理)在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3eq \r(2)，则AC＝(　　) A．4eq \r(3)B．2eq \r(3) C.eq \r(3)D．eq \f(\r(3),2) 答案：B 2．(基础点：正、余弦定理)在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 答案：C 3．(基础点：正弦定理)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin A＋acos B＝0，则B＝________． 解析：∵bsin A＋acos B＝0，∴eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,－cos B).由正弦定理，得－cos B＝sin B，∴tan B＝－1.又B∈(0，π)，∴B＝eq \f(3π,4). 答案：eq \f(3π,4) 4．(基础点：余弦定理与面积)若△ABC中，A＝eq \f(π,6)，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________． 答案：eq \f(2\r(3),3) 授课提示：对应学生用书第68页 考点一　正、余弦定理的简单应用 挖掘1　正弦定理及其应用/自主练透 [例1]　(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cos A＝eq \f(3,5)，则b等于(　　) A.eq \f(5,3)B.eq \f(10,7) C.eq \f(5,7)D．eq \f(5\r(2),14) [解析]　因为cos A＝eq \f(3,5)，所以sin A＝eq \r(1－cos2A)＝ eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))\s\up12(2))＝eq \f(4,5)，所以sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝eq \f(4,5)cos 45°＋eq \f(3,5)sin 45°＝eq \f(7\r(2),10). 由正弦定理eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，得b＝eq \f(1,\f(7\r(2),10))×sin 45°＝eq \f(5,7). [答案]　C (2)已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝2A，则eq \f(asin A,b)的取值X围是(　　) A．(eq \f(\r(3),6)，eq \f(\r(3),2)) B．(eq \f(\r(3),4)，eq \f(\r(3),2)) C．(eq \f(1,2)，eq \f(\r