2022高考数学统考一轮复习第三章三角函数解三角形第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式教师文档教案文北师大版.doc

高考 高考 PAGE / NUMPAGES 高考 第二节　同角三角函数的基本关系及诱导公式 授课提示：对应学生用书第53页 [基础梳理] 1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sin2x＋cos2x＝1． (2)商数关系：eq \f(sin x,cos x)＝tan__x． 2．三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α eq \f(π,2)－α eq \f(π,2)＋α 正弦 sin α －sinα －sinα sinα cosα cosα 余弦 cos α －cosα cosα －cosα sinα －sinα 正切 tan α tanα －tanα －tanα 1．“一个口诀” 诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．“奇”与“偶”指的是k·eq \f(π,2)＋α中的整数k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k·eq \f(π,2)＋α中，将α看成锐角时k·eq \f(π,2)＋α所在的象限． 2．两个注意 (1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的X围对开方结果进行讨论． (2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是奇数或偶数进行讨论． 3．两个推广 tan(eq \f(π,2)－α)＝eq \f(cos α,sin α)，tan(eq \f(π,2)＋α)＝－eq \f(cos α,sin α). [四基自测] 1．(基础点：同角关系)已知sin α＝eq \f(\r(5),5)，eq \f(π,2)≤α≤π，则tan α＝(　　) A．－2　　　　　　B．2 C.eq \f(1,2)D．－eq \f(1,2) 答案：D 2．(基础点：诱导公式)sin 210°cos 120°的值为(　　) A.eq \f(1,4)B．－eq \f(\r(3),4) C．－eq \f(3,2)D．eq \f(\r(3),4) 答案：A 3．(基础点：诱导公式)tan 225°＝________． 答案：1 授课提示：对应学生用书第54页 考点一　同角三角函数关系的应用 挖掘1　公式的直接应用/ 自主练透 [例1]　(1)(2020·某某质检)若sin α＝－eq \f(5,13)，且α为第四象限角，则tan α＝(　　) A.eq \f(12,5)B．－eq \f(12,5) C.eq \f(5,12)D．－eq \f(5,12) [解析]　cos α＝eq \r(1－sin2α)＝eq \f(12,13)， ∴tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝－eq \f(5,12). [答案]　D (2)已知cos α＝k，k∈R，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，则sin α＝(　　) A．－eq \r(1－k2)B．eq \r(1－k2) C．±eq \r(1－k2)D．eq \r(1＋k2) [解析]　由cos α＝k，k∈R，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，可知k＜0，设角α终边上一点P(k，y)(y＞0)，OP＝1，所以eq \r(k2＋y2)＝1，得y＝eq \r(1－k2)，由三角函数定义可知sin α＝eq \r(1－k2). [答案]　B 在本例(1)中，如果只知sin α＝－eq \f(5,13)，则tan α＝________． 答案：±eq \f(5,12) 挖掘2　关于sin α、cos α的齐次式问题/互动探究 [例2]　(1)(2020·某某联考) 已知eq \f(sin α＋3cos α,3cos α－sin α)＝5，则cos2α＋eq \f(1,2)sin 2α＝(　　) A.eq \f(3,5)B．－eq \f(3,5) C．－3 D．3 [解析]　由eq \f(sin α＋3cos α,3cos α－sin α)＝5知tan α＝2， ∴cos2α＋eq \f(1,2)sin 2α＝eq \f(cos2α＋sin α cos α,sin2α＋cos2α)＝eq \f(1＋tan α,1＋tan2α)＝eq \f(3,5). [答案]　A (2)已知tan α＝－eq \f(4,3)，求2sin2α＋sin αcos α－3cos2α的值． [解析]　∵sin2α＋cos2α＝1，cos α≠0， ∴原式＝eq \f(2sin2α＋sin αcos α－3cos2α,sin2α＋cos2α)＝eq \f(2tan2α＋tan α－3,tan2α＋1) ＝eq \f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\