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2021年七下期中考试金牌压轴题训练(一)
(时间:60分钟 总分:100) 班级 姓名 得分
一、单选题
1.在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置(图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积为.当时,的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
利用面积的和差分别表示出和,然后利用整式的混合运算计算它们的差.
【详解】
解:,
,
.
故选:.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算,熟悉相关运算法则是解题的关键.
2.一副直角三角尺叠放如图所示,现将30°的三角尺固定不动,将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动,点E始终在直线的上方,当两块三角尺至少有一组边互相平行时,则所有符合条件的度数为( )
A.45°,75°,120°,165° B.45°,60°,105°,135°
C.15°,60°,105°,135° D.30°,60°,90°,120°
【答案】A
【分析】
分DE∥AB,DE∥AC,BE∥AC,AC∥BD,分别画出图形,根据平行线的性质和三角板的特点求解.
【详解】
解:如图,
①DE∥AB,
∴∠D+∠ABD=180°
∴∠ABD=90°
∴∠ABE=45°;
②DE∥AC,
∵∠D=∠C=90°,
∴B,C,D共线,
∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°;
③BE∥AC,
∴∠C=∠CBE=90°,
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°;
④AC∥BD,
∴∠ABD=180°-∠A=120°,
∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°,
综上:∠ABE的度数为:45°或75°或120°或165°.
【点睛】
本题考查了三角板中的角度计算,平行线的性质,解题的关键是注意分类讨论,做到不重不漏.
3.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回家,图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:观察s关于t的函数图象,发现:
在图象AB段,该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等,即绕以家为圆心的圆弧进行运动,∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B.故选B.
考点:函数的图象.
二、填空题
4.观察等式:;;已知按一定规律排列的一组数:、、、、、.若,用含的式子表示这组数的和是____.
【答案】
【分析】
由等式:;;,得出规律:,那么,将规律代入计算即可.
【详解】
解:;
;
;
,
,
,
,
原式,
故答案是:.
【点睛】
本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
5.已知直线AB∥CD,点P、Q分别在AB、CD上,如图所示,射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转,并不断往返旋转;射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止,此时射线PB也停止旋转.
(1)若射线PB、QC同时开始旋转,当旋转时间30秒时,PB'与QC'的位置关系为_____;
(2)若射线QC先转45秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为_____秒时,PB′∥QC′.
【答案】PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒.
【分析】
(1)求出旋转30秒时,∠BPB′和∠CQC′的度数,过E作EF∥AB,根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数,进而得结论;(2)分三种情况:①当0s<t≤45时,②当45s<t≤67.5s时,③当67.5s<t<135s时,根据平行线的性质,得出角的关系,列出t的方程便可求得旋转时间.
【详解】
(1)如图1,当旋转时间30秒时,由已知得∠BPB′=4°×30=120°,∠CQC′=30°,
过E作EF∥AB,则EF∥CD,
∴∠PEF=180°﹣∠BPB′=60°,∠QEF=∠CQC′=30°,
∴∠PEQ=90°,
∴PB′⊥QC′,
故答案为:PB′⊥QC′;
(2)①当0s<t≤45时,如图2,则∠BPB′=4t°,∠CQC′=45°+t°,
∵AB∥CD,PB′∥QC′,
∴∠BPB′=∠PEC=∠CQC′,
即4t=45+t,
解得,t=15(s);
②当45s<t≤67.5s时,如图3,则∠APB′=4t﹣180°,∠CQC'=t+45°,
∵AB∥CD,PB′∥QC′,
∴∠APB′=∠PED=180°﹣∠CQC′,
即4t﹣180
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