高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 常见函数的导数课件 苏教版选修1-1.pptx

第3章　导数及其应用3．2　导数的运算3．2.1　常见函数的导数第3章　导数及其应用学习导航学习目标学法指导1.掌握通过定义求导数的过程，培养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣．2．本节公式是后面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键．记公式时，要注意观察公式之间的联系.1．几个常见函数的导数(1)若f(x)＝kx＋b(k，b为常数)，则f′(x)＝____________，即(kx＋b)′＝____________；(2)若f(x)＝C(常数)，则f′(x)＝____________，即C′＝____________；(3)若f(x)＝x，则f′(x)＝____________，即x′＝________；kk00112x2x3x23x22．基本初等函数的求导公式(1)(xα)′＝____________，(α为常数)；(2)(ax)′＝axln a(a0且a≠1)；(3)(logax)′＝____________＝____________(a0，且a≠1)；(4)(ex)′＝____________；(5)(ln x)′＝____________；(6)(sin x)′＝____________；(7)(cos x)′＝____________.α·xα－1excos x－sin x√√√×4ln 23．若f(x)＝2x，则f′(2)＝________.解析：∵f′(x)＝(2x)′＝2xln 2，∴f′(2)＝22ln 2＝4ln 2.利用求导公式求函数的导数(1)对于简单的函数只要能写成幂函数、指数函数、对数函数或正余弦函数就可以直接运用基本初等函数求导公式求其导数．(2)记住基本初等函数求导公式是正确求解的关键．要特别注意求导公式的结构特征，弄清(ln x)′与(logax)′和(ex)′与(ax)′的差异，防止混淆而导致求导错误．先化简再求导(1)对于可化为基本初等函数的求导问题，往往需要先对函数解析式化简变形为符合基本初等函数的特征，再用求导公式进行求导．(2)对于含根号的函数通常化简为分数指数幂形式．含指数式的函数化简为ax的形式，含对数符号的函数化简为logax的形式、三角函数化简为sin x或cos x形式．导数几何意义的应用(1)利用求导公式求出曲线在某点处的导数后根据导数几何意义可知该点的切线斜率k＝f′(x0)，进而求出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)用求导公式求导数比用定义求导数简单快捷．易错警示因求导公式不熟而导致出错1