高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率——导数（一）课件 苏教版选修1-1.pptx

第3章　导数及其应用3．1.2　瞬时变化率——导数(一)第3章　导数及其应用学习导航学习目标1.了解导数概念的实际背景．2．理解曲线的割线与切线的关系，会用无限逼近的思想确定切线及其斜率．(重点)3．理解瞬时变化率与导数间的关系，掌握函数在某点处导数的定义．(难点)学法指导1.利用曲线的割线逼近切线，用物体运动的平均速度逼近瞬时速度，这就是数学上的“无限逼近思想”，为学习函数的导数作准备．2．函数的平均变化率是定义在一个给定的区间上，即函数的瞬时变化率是定义在一个点上.0切线斜率0常数常数常数常数0常数A1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)曲线上给定一点P，过点P可以作该曲线的无数条割线．(　)(2)过曲线上任一点一定可作出一条切线．(　)(3)有的曲线过它上面的某一点可作两条切线．(　)(4)平均速度刻画运动物体在某一时间段内变化的快慢程度，瞬时速度刻画物体在某一时刻变化的快慢程度．(　)√××√2．已知曲线y＝f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为________．83．一质点做加速直线运动，其速度与时间的关系是v＝t2＋t＋2(v单位：m/s；时间单位：s)则质点在t＝2 s时的瞬时加速度为________．5 m/s2曲线上某一点处的切线(1)解决此类问题的关键是理解割线逼近切线的思想．即求曲线上一点处切线的斜率时，先表示出曲线在该点处的割线的斜率，则当Δx无限趋近于0时，可得到割线逼近的切线的斜率．然后利用直线方程的点斜式可求出相应的切线方程．(2)注意函数y＝f(x)在x＝x0处的切线，就是函数图象(曲线)上以点(x0，f(x0))为切点的曲线的切线，过点(x0，y0)也能作曲线y＝f(x)的切线，但点(x0，y0)不一定是切点．1．利用割线逼近切线的方法分别求曲线y＝2x2在x＝0，x＝－1，x＝2处的切线斜率．求瞬时速度和瞬时加速度 一质点按规律s＝2t2＋2t(位移单位：m，时间单位：s)做直线运动．求：(1)该质点在前3 s内的平均速度；(2)质点在2 s到3 s内的平均速度；(3)质点在3 s时的瞬时速度．(链接教材P64例2)(1)平均速度可反映物体在某一段时间内的平均变化状态，而瞬时速度反映物体在某一时刻的运动变化状态，瞬时速度是平均速度当Δt趋于0时的极限值．(2)已知运动物体在s＝s(t)解析式的前提下才可求某一时刻的瞬时速度．2．有一作直线运动的物体，其速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系是v＝3t－t2,求此物体在t＝2 s时的瞬时加速度.求函数的瞬时变化率——导数易错警示求曲线的切线方程中的误区x＋y－2＝0[错因与防范]　(1)误认为所给点即切点，直接求曲线在给定点处的斜率而致误，因此求曲线的切线方程时要先判断所给点是否在曲线上，明确求的是在点x＝x0处的切线还是过点(x0,y0)的切线．(2)意识到给定点不在曲线上，而设出切点坐标后，无所适从,不知如何求切点坐标．实质上这里用的是待定系数法，将已知点代入含切点坐标的切线方程中解关于x0的方程获得切点坐标．