高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数课件 苏教版选修1-1.pptx

第3章　导数及其应用3．2.2　函数的和、差、积、商的导数第3章　导数及其应用学习导航学习目标1.理解函数的和、差、积、商的求导法则．(重点)2．理解求导法则的证明过程，掌握综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．(难点)学法指导应用导数的四则运算法则和已学过的常用函数的导数公式可迅速解决一些简单函数的求导问题．要透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，达到巩固知识、提升能力的目的.函数的和、差、积、商的求导法则设两个函数分别为f(x)和g(x)两个函数的和的导数[f(x)＋g(x)]′＝_________________两个函数的差的导数[f(x)－g(x)]′＝_________________常数与一个函数积的导数[cf(x)]＝______________(c为常数)f′(x)＋g′(x)f′(x)－g′(x)cf′(x)两个函数的积的导数[f(x)·g(x)]′＝_______________________两个函数的商的导数f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)√×√×2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R且a≠0)，则f′(x)＝_______________.解析：f′(x)＝(ax2)′＋(bx)′＋c′＝2ax＋b.2ax＋bx2＋4x－34．(tan x)′＝____________________.直接运用求导法则求函数的导数[解]　(1)y′＝(x2sin x)′＋(2cos x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＋2(cos x)′＝2xsin x＋x2cos x－2sin x＝2(x－1)sin x＋x2cos x.(1)熟记函数和、差、积、商的求导法则是灵活进行求导运算的前提；特别是积、商的求导法则，若不能掌握法则的结构特征就可能在求导运算过程中出现错误．(2)和、差、积、商的求导法则与求导公式紧紧联系在一起，混合在一起运用时，要分清使用的是哪个法则，哪个公式．先将函数化简然后求导(1)本例中各题也可以直接运用积和商的求导法则求导．例如(3)，y′＝(x＋1)′[(x＋2)(x＋3)]＋(x＋1)[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)[(x＋2)′(x＋3)＋(x＋2)(x＋3)′]＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(x2＋5x＋6)＋(x2＋4x＋3)＋(x2＋3x＋2)＝3x2＋12x＋11.(2)有些函数先将函数解析式化为和差形式，然后利用和差求导法则求导,比直接运用积、商求导法则求导运算简便快捷.导数几何意义和物理意义的应用3x－y＋1＝0(－2,15)(1)求导公式仅能解决基本初等函数求导问题．求导法则能解决函数的和、差、积、商的求导问题，应记熟并能运用求导公式和四个求导的运算法则．(2)利用导数的几何意义可解决函数曲线的切线问题，利用导数的物理意义可解决速度和加速度问题．易错警示在求导中对变量与常量的确认有误－125技法导学利用导数求解参数问题 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx过点(1,5)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，求f(x)的解析式．[感悟提高]　用待定系数法求函数解析式是近几年高考常见的题型，此类题型往往隐含条件较多，因此，充分挖掘题目的条件再列方程(组)是解决此类型题目的关键．