中考数学直角三角形与勾股定理专题训练（含答案）.doc

中考数学直角三角形与勾股定理专题训练 一、选择题 1. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为 (　　) A.3 　　　　　　B.3 C.5 　　　　　　D.5 2. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为 (　　) A.43 B.34 C.35 3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 (　　) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(　　) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为 (　　) A.2+2 B.2+3 C.2+3 D.3 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则(　　) A. x－y2＝3 B. 2x－y2＝9 C. 3x－y2＝15 D. 4x－y2＝21 8. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(　　) A. eq \f(\r(3),2) B. eq \f(3\r(3),2) C. eq \f(3,2) D. 不能确定 二、填空题 9. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=　　　　°(点A，B，P是网格线交点).? 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________． 11. 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长度是　　　　.? 12. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是　　　　.? 13. (2019?通辽)腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________． 15. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________． 16. (2019?伊春)一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为__________． 三、解答题 17. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB. (1)线段DC=　　　　;? (2)求线段DB的长度. 18. 已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2，整式B>0. [尝试] 化简整式A. [发现] A=B2，求整式B. [联想] 由上可知，B2=(n2-1)2+(2n)2，当n>1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图. 填写下表中B的值: 直角三角形三边 n2-1 2n B 勾股数组Ⅰ 8 勾股数组Ⅱ 35 19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. (1)求证:△BDE≌△CDF; (2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长. 20. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 21.如