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a
1 已知数列 { a } 的前 n 项和 S 满足: S (a 1) (a 为常数,且 a 0,a 1 ).
n n n n
a 1
(Ⅰ)求{ an} 的通项公式;
2Sn
(Ⅱ)设bn 1 ,若数列 { bn} 为等比数列,求 a 的值;
an
1 1
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设 c ,数列 { } n
n cn 的前 n 项和为 T
1 an 1 an 1
求证: T 2n 1 .
n
3
a
解:(Ⅰ) S (a 1), ∴ a a,
1 1 1
a-1
a a
当 n 2 时, a S S a a ,
n n n 1 n n 1
a 1 a 1
an n 1 n
a ,即 { a } 是等比数列. ∴ a a a a ;
n n
an 1
a n
2 (a 1) n
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, b a 1 1 (3a 1)a 2a ,若 { b } 为等比数列,
n n n n
a a (a 1)
2
2 3a 2 3a 2a 2
则有 b b b , 而 b 3,b , b ,
2 1 3 1 2 3 2
a a
2
3a
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