高考数学线性规划常见题型及解法.pdf

高考数学线性规划常见题型及解法 线性规划问题是高考的重点，也是常考题型，属于中等偏简单题，易得分，高考中要求 会从实际问题中建立一格二元线性规划的模型， 使实际问题得到解决。 现就常见题型及解决 方法总结如下： 一、求线性目标函数的最值； 例题： (2012 年广东文 5) 已知变量 x, y 满足条件 A y x y 1 x y 1 ，则 z x 2 y 的最小值为 B O x x 1 0 C A.3 B.1 C.-5 D.-6 1 解析 :利用线性规划知识求解。 可行域如图阴影所示， 先画出直线 l0 : y x ，平移直线 l0 , 2 当直线过点 A 时， z x 2 y 的值最小，得 x 1 x 1 A ( 1, 2), zmin 1 2 ( 2) 5 x y 1 0, y 2, 探究提高：本题主要考查线性规划求最值 , 同时考查学生的作图能力，数形结合思想及运算 求解能力，难度适中。 二、求目标函数的取值范围； y x 2 y 2 A 例题：(2012 山东文 6)设变量 x, y 满足约束条件 2x y 4 , 4x y 1 B x 则目标函数 z 3x y 的取值范围是 O C 3 3 3 A. ,6 B. , 1 C. 1,6 D. 6, 2 2 2 解析：作出不等式组表示的区域，如图阴影部分所示，作直线 3x y 0 ，并向上、向下 平移，由图可得，当直线过点 C 时，目标函数取得最大值，当直线过点 A 是，目标函数取 x 2 y 1 0 4x y 1 0 1 得最小值，由 ,得A(2,0) ; 由