超详细高数(上)前三章知识点总结（精华版）.docx

精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点第一章函数与极限第一节映射与函数一、集合1、集合概念（ 1）通常用大写拉丁字母A、B、C表示集合 （简称集），用小写拉丁字母a、b、c表示元素（简称元） 。（ 2）（ 3）含有有限个元素的集合为有限集，不是有限集的集合成为无限集。表示集合的方法通常有列举法和描述法。（ 4）习惯上，全体非负整数即自然数的集合记作N，全体正整数的集合为N ，全体整数的集合记作R。Z，全体有理数的集合记作Q，全体实数的集合记作（ 5）设 A、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是 B的子集，记作 A B 或 BA。如果 A 精品学习资料 精品学习资料 名师总结 优秀知识点 第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 一、 集合 1、集合概念 （ 1） 通常用大写拉丁字母 A、B、C 表示集合 （简称集），用小写拉丁字母 a、 b、c 表示元素（简称元） 。 （ 2） （ 3） 含有有限个元素的集合为有限集，不是有限集的集合成为无限集。 表示集合的方法通常有列举法和描述法。 （ 4） 习惯上，全体非负整数即自然数的集合记作 N，全体正整数的集合为 N ， 全体整数的集合记作 R。 Z，全体有理数的集合记作 Q，全体实数的集合记作 （ 5） 设 A、B 是两个集合，如果集合 A 的元素都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，记作 A B 或 B A。如果 A B 且 B A，则称集合 A与集合 B 相 等，记作 A B。 B，则称 A 是 B 的真子集，记作 （ 6） 若 A B 且 A A B （ 7） 不含任何元素的集合成为空集。 2、集合的运算 （ 1） 集合的基本运算有并、交、差。 A B={x/x B={x/x A或 x A且 x A且 x b} B} B} A A\B={x/x AC （ 2） 若集合 I 为全集或基本集，称 I/A 为 A的余集或补集，记作 （ 3） 集合的并、交、余运算满足交换律、结合律、分配律、对偶律。 3、区间和邻域 （1） （2） （3） 开区间、闭区间、半开区间都称为有限区间，此外还有无限区间。 以点 a 为中心的任何开区间称为点 a 的邻域，记作 U（ a）。 点 a 的 邻域记作 U(a， ) ，点 a 称为这邻域的中心， 称为这邻 域的半径。 UO （4） 点 a 的去心 邻域记作 (a ， ) 。 二、 映射 1、映射概念 （ 1）映射定义：设 X、 Y是两个非空集合，如果存在一个法则 f ，使得对 X 中每 个元素 x，按法则 f ，在 Y 中有唯一确定的元素 y 与之对应， 则 称 f 为从 X 到 Y 的映射，记作 f ：X Y （ 2）设 f 是从集合 X到 Y上的映射，若 Rf =Y，则称 f 为 X 到 Y 上的映射或满射； 若对 X 中任意两个不同元素的像不相等，则称 f 为 X 到 Y上的单射；若映 射 f 既是单射又是满射，则称 f 为一一映射或双射。 欢迎下载 第 1 页，共 6 页 精品学习资料精品学习资料名师总结优秀知识点2、逆映射与复合映射（ 1）只有单射才存在逆映射（ 2）若 g：X Y1 ，f ：Y2Z ，则这个映射称为映射Z 。g 和 f 构成的复合映射，记作 f三、函数1、函数概念（ 1）设数集y=f(x)其中 xg即 精品学习资料 精品学习资料 名师总结 优秀知识点 2、逆映射与复合映射 （ 1）只有单射才存在逆映射 （ 2）若 g：X Y1 ，f ：Y2 Z ，则这个映射称为映射 Z 。 g 和 f 构成的复合映 射，记作 f 三、函数 1、函数概念 （ 1）设数集 y=f(x) 其中 x g 即 f g：X D R，则称映射 ， x f ：D D R为定义在 D上的函数，通常简记为 称为自变量， y 称为因变量， D称为定义域，记作 Df ，即 Df =D （2）构成函数的要素是定义域和对应法则。 （3）函数的定义域通常按以下两种情形来确定：一种是对有实际背景的函 数，另一种是对抽象地用算式表达的函数。 （4）表示函数的主要方法有三种：表格法、图形法、解析法（公式法） 2、函数的几种特性 （1）函数的有界性 （2）函数的单调性 单调增加和单调减少的函数统称为单调函数 （3）函数的周期性 。 对于函数 f(x) 的定义域为 D，若存在正数 f(x+l)=f(x) l ，使得 恒成立，则称 f(x) （ 4） 函数的奇偶性 为周期函数， l 称为 f(x) 的周期。L 一般指最小正周期。 设函数 f 的定义域关于原点对称， 若对于任一 x 若对于任一 x D，f(-x)=f(x) D，f(-x)=-f(x) 恒成立，则称 f(x) 为偶函数； 恒成立，则称 f(x) 为奇函数。 偶函数的图形关