江苏省南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学试题讲课稿.pdfVIP

江苏省南京市、盐城市 2018 届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 一、填空题 1. 已知集合 ， ，则 ____ ． 2. 设复数 为虚数单位） ，若 为纯虚数，则 的值为 ____ ． 3. 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级 4000 名学生中随机抽取 100 名学生进行问卷调查，所得数据均在区间 [50,100] 上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年 级学生中每天用于阅读的时间在 ( 单位：分钟 ) 内的学生人数为 ____ ． 4. 执行如图所示的伪代码，若 ，则输出的 的值为 ________ ． 5. 口袋中有形状和大小完全相同的 4 个球，球的编号分别为 1，2，3 ，4 ，若从袋中一次随机摸出 2 个球， 则摸出的 2 个球的编号之和大于 4 的概率为 ________ ． 6. 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则实数 的值为 ____ ． 7. 设函数 的值域为 ，若 ，则实数 的取值范围是 ________ ． 8. 已知锐角 满足 ，则 的值为 ________ ． 9. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 ________ ． 10. 设 为等差数列 的前 项和，若 的前 2017 项中的奇数项和为 2018， 则 的值为 ________ ． 11. 设函数 是偶函数，当 x ≥0时， = ，若函数 有四个不同的零点， 则实 数 m的取值范围是 ________ ． 12. 在平面直角坐标系 中，若直线 上存在一点 ，圆 上存在一点 ，满足 ，则实数 的最小值为 ________ ． 13. 如图是蜂巢结构图的一部分， 正六边形的边长均为 1，正六边形的顶点称为“晶格点”． 若 四点 均位于图中的“晶格点”处，且 的位置所图所示，则 的最大值为 ________ ． 14. 若不等式 对任意 都成立，则实数 的最小值为 ________ ． 二、解答题 15. 如图所示，在直三棱柱 中， ，点 分别是 的中点 . （1）求证： ∥平面 ； （2 ）若 ，求证： . 16. 在 中，角 的对边分别为 已知 . （1）若 ，求 的值； （2 ）若 ，求 的值． 17. 有一矩形硬纸板材料 （厚度忽略不计），一边 长为 6 分米， 另一边足够长． 现从中截取矩形 （如 图甲所示），再剪去图中阴影部分， 用剩下的部分恰好 能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒 （如图乙所示， ．． 重叠部分忽略不计） ，其中 是以 为圆心、 的扇形，且弧 , 分别与边 , 相切于点 , ． （1）当 长为 1 分米时，求折卷成的包装盒的容积； （2 ）当 的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？ 18. 如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的下顶点为 ，点 是椭圆上异于点 的动 点，直线 分别与 轴交于点