内蒙古赤峰二中2021届高三第三次统一模拟考试文科数学试卷及答案.docx

绝密★启用前 内蒙古赤峰二中2021届高三第三次统一模拟考试文科数学试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，且，则满足条件的集合的个数（ ） A．8 B．9 C．15 D．16 2．复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（ ） A．5 B．6 C．7 D． 3．在边长为2的等边△ABC中，，则（ ） A．0 B． C．1 D．2 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“< ”和“> ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 6．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数，现有一组勾股数3，4，5，则由这组勾股数组成没有重复数字的三位数中，能被2整除的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点． A．(2,0) B．(0,1) C．(1,0) D．(0，－1) 8．如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm(不含杯脚)，已知水的高度是4cm，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（ ） A．98颗 B．106颗 C．120颗 D．126颗 9．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声调（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（米）满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为70米，若同学大喝一声的声强大约相当于100个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ ）米. A． B．7 C．50 D．60 10．若直角坐标平面内、两点满足：①点、都在函数的图象上；②点、关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”.点对与可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有 A．个 B．个 C．个 D．个 11．下列说法中，正确的有（ ）个. ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥； ②过球面上任意两点只能作球的一个大圆； ③三棱锥的四个面都可以是直角三角形； ④梯形的直观图可以是平行四边形. A． B． C． D． 12．定义在上的函数，满足，且当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题 13．函数的图象在点处的切线方程是，则___________. 14．中，分别是角的对边，成等差数列，，的面积为，那么=_______． 15．函数的单调递减区间是_____ ． 16．如图，双曲线的左?右焦点分别为，，过作线段与交于点，且为的中点.若等腰的底边的长等于的半焦距，则的离心率为___________. 三、解答题 17．已知数列是公差不为的等差数列，，. （1）求的通项公式及前项和； （2），求数列的通项公式. 18．如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且. （1）证明：面； （2）证明：面面； （3）求三棱锥的体积. 19．松山区教研室某课题组对“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”这一课题进行专项研究.为此对松山区某中学高二甲?乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲?乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如表所示： 60分以下 甲班(人数) 3 6 11 18 12 乙班(人数) 4 8 13 15 10 现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀. （1）试分别估计两个班级的优秀率； （2）由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”有帮助？ 优