湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试卷及答案.docx

绝密★启用前 湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合M，N是实数集R的子集，若，且，则符合条件的集合M的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知为虚数单位，复数，，若，则（ ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为（ ） A． B． C． D． 4．有一个装有水且底面直径为12cm的圆柱形容器，水面与容器口的距离为cm．现往容器中放入一个半径为r（单位：cm）的小球，该小球放入水中后直接沉入容器底部，若使该容器内的水不溢出，则小球半径r的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知F是抛物线的焦点，若A，B是该抛物线上的两点，且，则线段AB的中点到直线的距离为（ ） A．2 B． C．3 D． 6．若某物体作直线运动，路程（单位：m）与时间t（单位：s）的关系由函数表示．当s时，该物体的瞬时速度为m/s，则当s时，该物体行驶的路程为（ ） A． B． C． D． 7．已知点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．设随机变量的分布列如下： 1 2 3 ··· 2020 2021 P ··· 则下列说法错误的是（ ） A．当为等差数列时， B．数列的通项公式可能为 C．当数列满足（）时， D．当数列满足（）时， 二、多选题 9．已知，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D．（） 10．若函数对任意的，都有，则（ ） A．的一个零点为 B．在区间上单调递减 C．是偶函数 D．的一条对称轴为 11．某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的，女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的．若至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，则被调查学生中男生的人数可能为（ ） 附： 0.050 0.010 3.841 6.635 A．35 B．40 C．45 D．50 12．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，则“对于任意的，不等式恒成立”的充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．写出一个渐近线方程为的双曲线标准方程_______． 14．的展开式中的常数项为－80，则________． 15．下图为某月牙潭的示意图，该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成，其中外堤岸为半圆形，内堤岸圆弧所在圆的半径为米，两堤岸的连接点A，B间的距离为米，则该月牙潭的面积为________平方米． 四、双空题 16．已知矩形ABCD中，分别为，的中点．将沿直线翻折至的位置，若为的中点，则______；为的中点，在翻折过程中，当为正三角形时，三棱锥的外接球的表面积是_______. 五、解答题 17．如图，在平面四边形ABCD中，，，． （1）若，求的面积； （2）若，，求角的大小． 18．已知数列{}的前n项和为，且=2，，其中是不为0的常数． （1）求，； （2）求出的一个值，以使得{}为等比数列，并证明之． 19．某工厂为A公司生产某种零件．现准备交付一批（1000个）刚出厂的该零件，质检员从中抽取了100个，测量并记录了它们的尺寸（单位：mm），统计结果如下表： 零件的尺寸 （2，2.03] （2.03，2.06] （2.06，2.09] 2.09以上 零件的个数 4 36 56 4 （1）将频率视为概率，设该批零件的尺寸不大于2.06mm的零件数为随机变量X，求X的数学期望； （2）假设该厂生产的该零件的尺寸．根据A公司长期的使用经验，该厂提供的每批该零件中，的零件为不合格品，约占整批零件的10%，其余尺寸的零件均为合格品.请估计的值（结果保留三位小数）． 附：若，令，则，且． 20．如图，在四棱锥P－ABCD中，CD//AB，，，． （1）证明：BD平面PAD； （2）设平面PAD平面PBCl，平面ABCDG，．在线段上是否存在点M，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．在圆上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）斜率为