海南省天一大联考2021届高三第4次模拟考试试卷及答案.docx

绝密★启用前 海南省天一大联考2021届高三第4次模拟考试试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．等差数列、、、的第五项等于（ ） A． B． C． D． 3．已知函数图象的一条对称轴为，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3．若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为（ ） A． B．600 C． D． 5．在平行四边形中，，，，为的中点，则（ ） A．9 B．12 C．18 D．22 6．某班级班委包括4名女生和2名男生，要从中抽选2名女生和1名男生参与毕业典礼志愿者工作，并把他们安排在3个不同的岗位，其中岗位不安排男生，则不同的安排方式种数为（ ） A．72 B．48 C．36 D．24 7．已知，分别为双曲线：的左、右焦点，以为圆心，半焦距为半径的圆与的一个交点为，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足，且当时，，则关于的不等式（其中）的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 二、多选题 9．复数满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D． 10．已知，是两条不相同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中真命题有（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 11．已知，函数则（ ） A．是奇函数 B．的值域为 C．存在，使得在定义域上单调递增 D．当时，方程有两个实根 12．已知点，和在椭圆：上，则（ ） A．的焦点为 B．的离心率为 C．直线的斜率小于1 D．的面积最大值为3 三、填空题 13．函数的图象在点处的切线斜率为，则______． 14．我国传统历法中的“二十四节气”是指导农耕生产的时节体系，也包含了丰富的民俗文化，人们为了方便记忆，编组出如下的节气歌： 春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒． 若从每句诗歌中各随机取一个字，则恰好取出“春、夏、秋、冬”的概率为______．（用分数作多） 15．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，若，则______． 16．已知正三棱锥内接于半径为2的球，且扇形的面积为，则正三棱锥的体积为______． 四、解答题 17．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答相应问题：已知数列满足，且． （1）证明：数列为等比数列． （2）若______，是否存在等比数列的前项和为？若存在，求的通项公式；若不存在，说明理由． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．如图，在三棱柱中，底面，，，，． （1）求直线与所成角的余弦值； （2）设为的中点，在平面内找一点，使得平面，求点到平面和平面的距离． 19．已知平面四边形的四个内角均小于，，，且． （1）若，求的面积； （2）若，求． 20．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为圆：的圆心，轴负半轴上有一点，直线被截得的弦长为5． （1）求点的坐标； （2）过点作不过原点的直线，分别与抛物线和圆相切，，为切点，求直线的方程． 21．企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为．某地区有2万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表．根据当地政策综合测算，企业应缴的税额约为收入的5%，而去年该地区企业实际缴税的总额为291亿元． 收入（千万元） 频率 0.3 0.5 0.12 0.06 0.02 （1）估计该地区去年收入大于等于4千万元的企业数量； （2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量； （3）根据统计，该地区企业逃税被查出来的概率为0.3，被查出逃税的企业除了要补缴税款以外，还会被处以应缴税额倍的罚款，从企业逃税的获益期望考虑，至少定为多少，才能对逃税行为起到惩罚作用？ 注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为0，未逃税的企业都足额缴税． 22．已知函数． （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）设，若有三个不同的零点，求的取